© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Het snijpunt van een lijn met een vlak.
   
Eigenlijk hebben we daar al een boel voorbeelden van behandeld in de vorige les over schaduwen tekenen. Alleen was het vlak toen altijd horizontaal (de bodem namelijk).
Hoe moet het als het vlak niet horizontaal is, maar "scheef" ligt? 
Je zou natuurlijk je hele tekening zó kunnen draaien dat het vlak toch horizontaal komt te liggen, maar dat is op de eerste plaats vaak erg bewerkelijk, en op de tweede plaats is dan vaak de projectie van de punten op het (nu horizontale) vlak niet zo makkelijk te vinden.

Er is een makkelijkere manier......

Het hulpvlak.

Die makkelijkere manier maakt gebruik van een hulpvlak.
Neem de kubus hiernaast waarin je het snijpunt van lijn EC met vlak PQRS moet construeren.

Dan tekenen je eerst een hulpvlak waar de lijn EC in zijn geheel in ligt.
Welk hulpvlak?
Nou, dat maakt eigenlijk niet zoveel uit!
Het enige dat ik je aanraad is: kies een beetje een "makkelijk" vlak.

Wat? Geloof je me niet??

Oké....

Kies dan nu eerst een beetje een simpel hulpvlak waar EC in ligt, click vervolgens dat vlak in het lijstje hieronder aan, en ik zal je vertellen hoe je het snijpunt met het door jou gekozen hulpvlak maakt.
   
Ik kies als hulpvlak:
•   EBCH
•   EACG
•   EDCF
•

  anders 

   
Zo vind je inderdaad elke keer het zelfde snijpunt. Dat hulpvlak doet er verder niet veel toe.
Elke keer komt het vinden van het snijpunt van een lijn met een vlak gewoon neer op de volgende drie stappen:
   
Snijpunt van vlak V met lijn l:
   
1. Leg een hulpvlak door lijn l.
2. Teken de snijlijn s van dat hulpvlak met vlak V.
3. Teken het snijpunt van die snijlijn s met lijn l.
   
Nou, daar moet je het maar mee doen.....
   
  OPGAVEN
   
1. Construeer het snijpunt van lijn PQ met vlak ABC. Geef iedere keer een duidelijke uitleg.
       
 

  a. b. c.
       
 

  d. e. f.
       
 

  g. h. i.
       
2. In stap 3 bij het tekenen van het snijpunt van een lijn met een vlak hierboven staat:  "Teken het snijpunt van die snijlijn s met lijn l".
Maar dat zou mis kunnen gaan als s en l evenwijdig zijn! Dan is er immers geen snijpunt?
Leg uit wat er dan aan de hand is, en waarom dat niet zal gebeuren.
       
3. De ondoorzichtige kubus hieronder heeft een rechthoekig gat in het bovenvlak.
Er valt licht op de kubus uit de puntvormige lichtbron L. De wanden van de kubus weerkaatsen het licht niet.
Teken het deel van de binnenkant van de kubuswanden dat verlicht wordt door de lamp.
       
 

       
4. In de piramide T.ABCD is PQ evenwijdig aan RS.
Op het verlengde van lijnstuk  TB ligt ergens een punt waar je de lijnen PQ en RS voor een deel ziet samenvallen.

Construeer dat punt.
       
 

       
5. Trek de lijn door M die de kruisende lijnen BN en GC snijdt.

       
6. In de piramide hiernaast zijn BK en RS kruisende lijnen

Teken de lijn door M die deze beide kruisende lijnen snijdt.

 

       
7. Construeer het snijpunt van PC met vlak DAT.

       
8. Construeer in de figuur hiernaast de lijn door A die PF én GC snijdt.

       
9. Construeer in de figuur hiernaast de lijn die door B gaat en zowel AH als EP snijdt.

       
10. Teken in de balk hiernaast het snijpunt van AG met vlak HFM
           
11. In kubus ABCD.EFGH is Q een punt van EH. Verder is S het snijpunt van AF en EB.
Ergens op AB ligt een punt P zodat QS en DP elkaar snijden.

Construeer de plaats van punt P.

           
12. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 1990

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxyz is de balk OABC.DEFG gegeven door de punten:
O(0,0,0), A(4,4,0), B(0,8,0) en D(0,0,4).
In onderstaande figuur is deze balk zo getekend dat rechthoek OBFD op ware grootte is weergegeven.
Het punt P is het midden van lijnstuk BC.

De lijn AG snijdt vlak DFP in punt Q.
           
 

           
  Teken punt Q in deze figuur. Licht je werkwijze toe.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)