Overzicht van kwadratische vergelijkingen.
       
De vorige vier lessen hebben we alles wat er zo'n beetje over het oplossen van kwadratische vergelijkingen te zeggen is herhaald. Ik kan me voorstellen dat je misschien een beetje in de war raakt door al die verschillende mogelijke oplossingsmethoden.

Daarom is het de hoogste tijd voor een overzicht.
Dat ziet er uit als hieronder (het staat stap voor stap ook in de powerpoint hiernaast) . 
Het wijst zichzelf wel denk ik. 
Onder het schema staat van elke soort (elk nummer uit het schema) nog een voorbeeldje
     

       
Voorbeelden bij de nummers:
       
1. 18 - 2(x - 1)2  =  10
-2(x - 1)2 = -8
2(x - 1)2 = 8
(x - 1)2 = 4
x - 1 = 2 ∨  x - 1 = -2    (denk om √ )
x = 3  ∨  x  = -1
2. (2x + 4)(6 - 5x) = 0
2x + 4 = 0   ∨  6 - 5x = 0
2x = -4   ∨  6 = 5x
x
= -2  ∨  x = 6/5
       
3. 2(x + 4) = 3x2 - 6x + 8
2x + 8 = 3x2 - 6x + 8
-3x2 + 8x  = 0
x(-3x + 8) = 0    (x zit in beiden)
x = 0   ∨  -3x + 8 = 0
x = 0  ∨  8 = 3x
x = 0     x = 8/3 
4. x2  =  6(x + 6)  - x2
x2 = 6x + 36 - x2
2x2 - 6x - 36 = 0      (makkelijk door 2 te delen)
x2 - 3x - 18 = 0
(x - 6)(x + 3) = 0     (getallen zijn -6 en 3)
x - 6 = 0  ∨ x + 3 = 0
x = 6  ∨  x = -3
       
5. 4x2  =  6x + x2  + 18
3x2 - 6x - 18 = 0
x2 - 2x - 6 = 0      (getallen niet te vinden)
x(2 √(4 + 24))/2
x = (2 √28)/2
x = 1 + 1/2√28 
  x = 1 - 1/2√28
6. 6x2 = x(8 - x) + 2
6x2 = 8x - x2 + 2
7x2 - 8x - 2 = 8   (niet makkelijk door 7 te delen)
x = (8 √(64 + 56))/14
x = (8 √120)/14
 
       
 
 
 
       
1. Los exact op:
 
     
a. 2x2 + 8x = 24
     
b. 3x2 + 6x = 2
   
c. 10 - 2(2x - 5)2 = 4
     
d. (3x - 13)(5x + 43) = 0
     
e. 2x2 + 5x  + 18 = (x + 4)(x + 2) + 10
     
f. x2 + 6x + 10 = 2x - 2
     
2. Hiernaast zie je de grafieken van twee kwadratische formules:
f(x) = x2 - 6x + 12
g(x) = -x2 - 3x + 2

Voor welke waarden van x is de verticale afstand (de blauwe lijn in de figuur hiernaast) tussen beide grafieken gelijk aan 12 ?

       
3. Van een vierkant wordt de breedte 8 kleiner gemaakt en de lengte 5 groter. Dan ontstaat een rechthoek met oppervlakte 240.
Hoe groot was het vierkant?
       
   

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)