h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 22.
       
De tegenoverliggende hoeken van een koordenvierhoek zijn samen 180
       
Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan alle hoekpunten op een cirkel liggen. (Euclides noemt het een "vierhoek in een cirkel")

Teken de diagonalen.
De gele hoeken zijn gelijk  (omtrekshoek van CB  (III-21))
De rode hoeken zijn gelijk (omtrekshoek van DC  (III-21))

De hoek bij C is samen met een gele en een rode hoek 180 (hoekensom driehoek DBC (I-32)).
Maar de hoek bij A is precies een gele en een rode hoek.

Dus de hoek bij C is samen met de hoek bij A 180

Op dezelfde manier gaat het voor beide andere tegenover elkaar liggende hoeken van de vierhoek.

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)