h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 24.
       

Als twee driehoeken twee gelijke zijden hebben,
en bij de ene driehoek is de hoek daartussen groter dan bij de andere,
dan heeft die driehoek ook een grotere basis.

       
 
 

 

Neem twee driehoeken ABC en DEF
zodat AB = DE en AC = DF en  α < δ

       
Teken een lijn AG zodat de hoek CAG gelijk is aan δ 
(I-23)

en maak AG even lang als AB (en dus ook DE)  (I-3)

Teken GB en GC  (P1)
Dan zijn AGC en DEF congruent  (ZHZ) (I-4)
Dus is GC = EF

De groene hoeken hiernaast zijn even groot want AGB is gelijkbenig.   (I-5)
       
CBG is meer dan een groene hoek, en CGB is minder dan een groene hoek.
Dus is hoek CBG groter dan hoek CGB.

GC > CB  want tegenover de grotere hoek ligt de langere zijde (I-19)
Maar we zagen eerder al dat GC = EF dus ook EF > CB

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)