h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 32.
       
  de buitenhoek is gelijk aan de som van de tegenoverliggende binnenhoeken
  de som van de hoeken van een driehoek is 180
       
eigenlijk twee proposities dus.  
       
Teken van een driehoek ABC de buitenhoek bij B (ofwel verleng AB)  (P1)

Teken dan door B een lijn evenwijdig aan AC. (I-31)

De rode hoeken zijn gelijk (Z-hoeken) (I-29)
De groene hoeken zijn gelijk  (F-hoeken)  (I-29)

Bij punt B is nu de buitenhoek rood + groen, en dat zijn de twee tegenoverliggende binnenhoeken ook. Dat bewijst deel 1.

Tel bij beiden blauw op de drie binnenhoeken zijn gelijk aan de drie hoeken bij B, dus 180  (I-13)  (L1)
Dat bewijst deel 2.

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)