|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
|
Gemengde opgaven. |
|
|
|
|
1. |
 |
|
|
|
|
|
Hierboven zie je minister Kuipers van volksgezondheid op de
corona-persconferentie van dinsdag 25 januari 2022. Hij laat hier twee
diagrammen zien die rechts vergroot staan weergegeven.
Het linkerdiagram geeft aan hoeveel van de mensen in Nederland een
boostervaccinatie hebben of alleen een basisvaccinatie of niet
gevaccineerd zijn. Het rechterdiagram geeft deze aantallen voor de
mensen die vanwege corona in het ziekenhuis liggen.
Neem aan dat Nederland 17440000 inwoners heeft en dat er op 25 januari
1028 mensen vanwege corona in een ziekenhuis lagen. |
|
|
|
|
|
a. |
Bereken met deze gegevens hoeveel procent van de mensen met een
boostervaccinatie in het ziekenhuis liggen en hoeveel procent van de
ongevaccineerden in het ziekenhuis liggen.
Hoeveel keer zo groot is de kans om in het ziekenhuis te komen voor een
ongevaccineerde vergeleken met iemand met een boosterprik? |
|
|
|
|
|
Wilma Appie gelooft de cijfers van Kuipers niet. Zij leest af dat
ongeveer 56% van de mensen in het ziekenhuis ongevaccineerden zijn, en
denkt dat dat een veel te hoog aantal is.
Wilma belt met het UMCG in Groningen en krijgt van hen te horen dat er
bij hen 22 coronagevallen liggen waarvan 11 ongevaccineerd.
"Zie je wel: 50%! Die 56% is gewoon keihard gelogen" roept Wilma
woedend en ze gaat uiteraard direct een demonstratie organiseren. |
|
|
|
|
|
b. |
Bereken welk 95%-betrouwbaarheidsinterval Wilma op grond van de gegevens
uit Groningen mag opstellen voor de proportie ongevaccineerden in het
ziekenhuis in Nederland |
|
|
|
|
|
Na een vaccinatie heb je antistoffen in je bloed. De zogenaamde "spike-antistoffen
Sars-Cov-2".
De Euroimmun-test meet door een vingerprik de hoeveelheid van
deze antistoffen in je bloed. Hieronder zie je de uitslag van zo'n
test. |
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
Deze uitslag was een waarde van 106,01.
Je ziet rechts dat waarden boven de 35 positief zijn, en tussen de 25 -
35 grensgevallen |
|
|
|
|
|
c. |
Als
na de eerste prik het aantal antistoffen normaal verdeeld is met een
gemiddelde van 45 en een standaardafwijking van 10, hoeveel procent
van die mensen zal dan na 3 dagen een positief resultaat hebben? |
|
|
|
|
|
Een groot aantal mensen die met Astra-Zeneca zijn gevaccineerd heeft op
verzoek van de GGD 3 dagen na hun eerste prik en ook 3 dagen na hun
tweede prik de hoeveelheid antistoffen in hun bloed gemeten. Dat leverde
het volgende spreidingsdiagram op: |
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
d. |
Leg
uit hoe je aan dit diagram kunt zien dat de hoeveelheden antistoffen 3
dagen na de eerste prik niet normaal verdeeld zijn |
|
|
|
|
|
e. |
Geef in de figuur op het werkblad aan bij welke mensen het aantal
antistoffen 3 dagen na de tweede prik meer dan dubbel zo groot was als 3
dagen na de eerste prik. |
|
|
|
|
2. |
Stappenteller
Twee groepen van 1000 HBO-studenten en 1000 Universiteits-studenten is
gevraagd om een poos een stappenteller te dragen en bij te houden
hoeveel stappen er gemiddeld per dag werden gezet.
Dat leverde de volgende tabel op: |
|
|
|
|
|
gemiddeld aantal
stappen per dag |
HBO |
Universiteit
|
2000 -< 4000 |
42 |
71 |
4000 -< 6000 |
96 |
243 |
6000 -< 8000 |
144 |
346 |
8000 -< 10000 |
251 |
102 |
10000 -< 12000 |
332 |
81 |
12000 -< 14000 |
103 |
60 |
14000 -< 16000 |
22 |
47 |
16000 -< 18000 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
Het gemiddelde van de HBO-studenten is ongeveer gelijk aan 9400 stappen
en de standaardafwijking is 2800 stappen.
Je zou deze twee getallen nauwkeuriger kunnen berekenen. |
|
|
|
|
|
a. |
Bereken deze twee getallen nauwkeuriger |
|
|
|
|
|
b. |
Leg duidelijk uit waarom zo'n nauwkeuriger berekening niet zinvol is. |
|
|
|
|
|
c. |
Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde aantal
stappen van de HBO-studenten. |
|
|
|
|
|
d. |
Bereken met het Max Vcp of het verschil in stappen tussen deze twee
groepen gering, middelmatig of groot is.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Nijmeegse vierdaagse. |
|
|
|
|
|
De Nijmeegse Vierdaagse, officieel de Internationale
Vierdaagse Afstandsmarsen Nijmegen, is een vierdaags wandelevenement
dat sinds 1909 ieder
jaar wordt gehouden en start op de derde dinsdag van juli. De Nijmeegse
Wandelvierdaagse is de oudste en meest bekende Vierdaagse in Nederland.
Het is de grootste meerdaagse wandelprestatietocht ter wereld en staat
inmiddels ook bekend als The Walk of the World. Elk jaar doen er
deelnemers uit circa tachtig landen mee, onder wie een groot aantal
militairen. De aantallen deelnemers
in 2019 zie je in de volgende tabel. |
 |
|
|
|
|
|
|
Nederland |
Andere Landen |
|
gemiddelde
leeftijd |
standaard
afwijking |
aantal
deelnemers |
gemiddelde
leeftijd |
standaard
afwijking |
aantal
deelnemers |
Militair |
32,0 |
6,0 |
4320 |
39,9 |
5,1 |
1182 |
Niet-Militair |
44,5 |
12,3 |
31645 |
41,6 |
10,1 |
8737 |
|
|
|
|
|
|
a. |
Bereken of het verschil in aantallen militairen en niet-militairen die
deelnemen tussen Nederland en de Andere Landen groot, middelmatig of
gemiddeld is. |
|
|
|
|
|
b. |
Bereken de gemiddelde leeftijd van alle deelnemers. |
|
|
|
|
|
|
Neem aan dat de leeftijden van de
deelnemende Nederlandse militairen normaal verdeeld waren. |
|
|
|
|
|
c. |
Bereken hoeveel deelnemende Nederlandse militairen dan een leeftijd
tussen de 26 en 44 jaar hadden. |
|
|
|
|
|
d. |
Bereken of Is het verschil tussen de
leeftijden van de militairen van Nederland en de militairen uit de
Andere Landen groot, klein of middelmatig is. |
|
|
|
|
4. |
Aantallen auto's |
|
|
|
|
|
De laatste jaren komen er meer en meer
elektrische auto’s in Nederland. Onderstaand diagram geeft aan welk deel
van alle personenauto’s in Nederland benzineauto of dieselauto of
elektrische auto is. |
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
Een onderzoeker wil gaan controleren
of de gegevens inderdaad wel kloppen. Zo ziet hij in het diagram dat 9%
van de auto’s elektrisch is.
Hij meet daarom een week lang 8 uur per dag hoeveel elektrische auto’s
er op een bepaald kruispunt voorbijkomen, en ook hoeveel auto's er in
totaal langskomen
Van de totaal 1568 blijken er 131 elektrisch te zijn. |
|
|
|
|
|
a. |
Geef aan de hand van deze metingen een
95%-betrouwbaarheidsinterval voor het percentage elektrische auto’s in
Nederland. Geef je getallen in drie decimalen nauwkeurig. |
|
|
|
|
|
b. |
Wat is er niet goed aan de steekproef
die de onderzoeker heeft genomen? |
|
|
|
|
|
In totaal waren er in 2021 ongeveer
8,8 miljoen personenauto’s in Nederland. Daarvan waren er ongeveer 6500
bij een ongeluk betrokken. In onderstaande figuur zie je hoe die 6500
auto’s verdeeld waren over benzineauto’s en dieselauto’s en elektrische
auto’s. |
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
c. |
Bereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel procent van de
elektrische auto’s in 2021 betrokken was bij een ongeluk. |
|
|
|
|
|
Het percentage benzineauto’s dat bij
een ongeluk was betrokken was ongeveer 0,05%. Er is een theorie dat
elektrische auto’s vaker bij een ongeluk zijn betrokken omdat ze minder
lawaai maken. Dat heeft tot gevolg dat bijvoorbeeld fietsers deze auto’s
minder goed horen aankomen.
Het geluidsniveau wordt uitgedrukt in aantal Decibel (dB)
Meting onder een aantal elektrische
auto’s leverde op dat ze op 2 meter afstand een geluidniveau van 60,2
dB leveren met een standaardafwijking van 2,3 dB. Benzineauto’s geven
63,8 dB geluidsniveau met een standaardafwijking van 2,9 dB
Hieronder
staan vier mogelijke normale verdelingen. |
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
d. |
Welk van deze vier verdelingen zou kunnen horen bij het geluidsniveau
van elektrische auto's? Geef een duidelijk uitleg. |
|
|
|
|
|
In de tabel hieronder staan de
metingen van het geluidsniveau op 2 meter afstand van 20 dieselautos |
|
|
|
|
|
60 |
65 |
61 |
64 |
62 |
65 |
66 |
61 |
59 |
65 |
64 |
66 |
66 |
62 |
63 |
67 |
67 |
65 |
64 |
62 |
|
|
|
|
|
|
Het gemiddelde blijkt gelijk te zijn
aan 63,7 en de standaardafwijking is ongeveer 2,3. |
|
|
|
|
|
e. |
Bereken deze standaardafwijking in
drie decimalen nauwkeurig |
|
|
|
|
|
f. |
Geef aan de hand van deze gegevens een
95%-betrouwbaarheidsinterval voor het geluidsniveau van dieselautos. |
|
|
|
|
5. |
Gemiddelde dagtemperatuur. |
|
|
|
|
|
Een aantal dagen is de gemiddelde
dagtemperatuur gemeten in de steden Parijs en Kopenhagen.
Hieronder zie je van de resultaten daarvan in
één figuur twee relatieve cumulatieve frequentiepolygonen. |
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
Eén van beiden hoort bij een normale verdeling. |
|
|
|
|
|
a. |
Leg duidelijk uit welk van beiden bij een normale verdeling hoort, en
geef ook aan hoe de verdeling van de andere wordt genoemd. |
|
|
|
|
|
b. |
Bepaal het MaxVcp van deze verdelingen en leg daarmee uit of
het verschil tussen de temperaturen in deze twee steden groot,
middelmatig of klein is. |
|
|
|
|
|
c. |
Bepaal met boxplots of het verschil
tussen de temperaturen in de twee steden groot, middelmatig of klein is. |
|
|
|
|
|
|
|
 |
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|