© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Gemengde opgaven.
       
1.

       
  Hierboven zie je minister Kuipers van volksgezondheid op de corona-persconferentie van dinsdag 25 januari 2022. Hij laat hier twee diagrammen zien die rechts vergroot staan weergegeven.

Het linkerdiagram geeft aan hoeveel van de mensen in Nederland een boostervaccinatie hebben of alleen een basisvaccinatie of niet gevaccineerd zijn. Het rechterdiagram geeft deze aantallen voor de mensen die vanwege corona in het ziekenhuis liggen.

Neem aan dat Nederland 17440000 inwoners heeft en dat er op 25 januari 1028 mensen vanwege corona in een ziekenhuis lagen.
       
  a. Bereken met deze gegevens hoeveel procent van de mensen met een boostervaccinatie in het ziekenhuis liggen en hoeveel procent van de ongevaccineerden in het ziekenhuis liggen.
Hoeveel keer zo groot is de kans om in het ziekenhuis te komen voor een ongevaccineerde vergeleken met iemand met een boosterprik?
     

160 keer

  Wilma Appie gelooft de cijfers van Kuipers niet. Zij leest af  dat ongeveer 56% van de mensen in het ziekenhuis ongevaccineerden zijn, en denkt dat dat een veel te hoog aantal is.
Wilma belt met het UMCG in Groningen en krijgt van hen te horen dat er bij hen 22 coronagevallen liggen waarvan 11 ongevaccineerd.
"Zie je wel: 50%! Die 56% is gewoon keihard gelogen"  roept Wilma woedend en ze gaat uiteraard direct een demonstratie organiseren.
       
  b. Bereken welk 95%-betrouwbaarheidsinterval Wilma op grond van de gegevens uit Groningen mag opstellen voor de proportie ongevaccineerden in het ziekenhuis in Nederland
     

[0.304 ; 0.696]

  Na een vaccinatie heb je antistoffen in je bloed. De zogenaamde "spike-antistoffen Sars-Cov-2".
De Euroimmun-test meet door een vingerprik de hoeveelheid  van deze antistoffen in je bloed.  Hieronder zie je de uitslag van zo'n test.
       
 

       
  Deze uitslag was een waarde van 106,01.
Je ziet rechts dat waarden boven de 35 positief zijn, en tussen de 25 - 35 grensgevallen
       
  c. Als na de eerste prik het aantal antistoffen normaal verdeeld is met een gemiddelde van 45 en een standaardafwijking van 10,  hoeveel procent  van die mensen zal dan na 3 dagen een positief resultaat hebben?
     

84%

  Een groot aantal mensen die met Astra-Zeneca zijn gevaccineerd heeft  op verzoek van de GGD 3 dagen na hun eerste prik en ook 3 dagen na hun tweede prik de hoeveelheid antistoffen in hun bloed gemeten. Dat leverde het volgende spreidingsdiagram op:
       
 

       
  d. Leg uit hoe je aan dit diagram kunt zien dat de hoeveelheden antistoffen 3 dagen na de eerste prik niet normaal verdeeld zijn
       
  e. Geef in de figuur op het werkblad aan bij welke mensen het aantal antistoffen 3 dagen na de tweede prik meer dan dubbel zo groot was als 3 dagen na de eerste prik.
       
2.

Stappenteller

Twee groepen van 1000 HBO-studenten en 1000 Universiteits-studenten is gevraagd om een poos een stappenteller te dragen en bij te houden hoeveel stappen er gemiddeld per dag werden gezet.
Dat leverde de volgende tabel op:
       
 

gemiddeld aantal stappen per dag

HBO 

Universiteit 

2000 -< 4000

42

71

4000 -< 6000

96

243

6000 -< 8000

144

346

8000 -< 10000

251

102

10000 -< 12000

332

81

12000 -< 14000

103

60

14000 -< 16000

22

47

16000 -< 18000

10

50

       
  Het gemiddelde van de HBO-studenten is ongeveer gelijk aan 9400 stappen en de standaardafwijking is 2800 stappen.
Je zou deze twee getallen nauwkeuriger kunnen berekenen.
       
  a. Bereken deze twee getallen nauwkeuriger
     

9364 en 2811

  b. Leg duidelijk uit waarom zo'n nauwkeuriger  berekening niet zinvol is.
       
  c. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde aantal stappen van de HBO-studenten.
     

[9223; 9577] 

  d. Bereken met het Max Vcp of het verschil in stappen tussen deze twee groepen gering, middelmatig of groot is.
     

37,8%, middel

       
3. Nijmeegse vierdaagse.
       
 

De Nijmeegse Vierdaagse, officieel de Internationale Vierdaagse Afstandsmarsen Nijmegen, is een vierdaags wandelevenement dat sinds 1909 ieder jaar wordt gehouden en start op de derde dinsdag van juli. De Nijmeegse Wandelvierdaagse is de oudste en meest bekende Vierdaagse in Nederland. Het is de grootste meerdaagse wandelprestatietocht ter wereld en staat inmiddels ook bekend als The Walk of the World. Elk jaar doen er deelnemers uit circa tachtig landen mee, onder wie een groot aantal militairen.  De aantallen deelnemers in 2019 zie je in de volgende tabel.

       
 

 

Nederland

Andere Landen

 

gemiddelde
leeftijd

standaard
afwijking

aantal
deelnemers

gemiddelde
leeftijd

standaard
afwijking

aantal
deelnemers

Militair

32,0

6,0

4320

39,9

5,1

1182

Niet-Militair

44,5

12,3

31645

41,6

10,1

8737

       
  a. Bereken of het verschil in aantallen militairen en niet-militairen die deelnemen tussen Nederland en de Andere Landen groot, middelmatig of gemiddeld is.
       
  b. Bereken de gemiddelde leeftijd van alle deelnemers.  
       
 

Neem aan dat de leeftijden van de deelnemende Nederlandse militairen normaal verdeeld waren.

       
  c. Bereken hoeveel deelnemende Nederlandse militairen dan een leeftijd tussen de 26 en 44 jaar hadden.
       
  d.

Bereken of Is het verschil tussen de leeftijden van de militairen van Nederland en de militairen uit de Andere Landen groot, klein of middelmatig is.

       
4. Aantallen auto's
       
 

De laatste jaren komen er meer en meer elektrische auto’s in Nederland. Onderstaand diagram geeft aan welk deel van alle personenauto’s in Nederland benzineauto of dieselauto of elektrische auto is.

       
 

       
 

Een onderzoeker wil gaan controleren of de gegevens inderdaad wel kloppen.  Zo ziet hij in het diagram dat 9% van de auto’s elektrisch is.
Hij meet daarom een week lang 8 uur per dag hoeveel elektrische auto’s er op een bepaald kruispunt voorbijkomen, en ook hoeveel auto's er in totaal langskomen
Van de  totaal 1568 blijken er 131 elektrisch te zijn.

       
  a.

Geef aan de hand van deze metingen een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het percentage elektrische auto’s in Nederland. Geef je getallen in drie decimalen nauwkeurig.

       
  b.

Wat is er niet goed aan de steekproef die de onderzoeker heeft genomen?

       
 

In totaal waren er in 2021 ongeveer 8,8 miljoen personenauto’s in Nederland. Daarvan waren er ongeveer 6500 bij een ongeluk betrokken. In onderstaande figuur zie je hoe die 6500 auto’s verdeeld waren over benzineauto’s en dieselauto’s en elektrische auto’s.

       
 

       
  c. Bereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel procent van de elektrische auto’s in 2021 betrokken was bij een ongeluk.
       
 

Het percentage benzineauto’s dat bij een ongeluk was betrokken was ongeveer 0,05%.  Er is een theorie dat elektrische auto’s vaker bij een ongeluk zijn betrokken omdat ze minder lawaai maken. Dat heeft tot gevolg dat bijvoorbeeld fietsers deze auto’s minder goed horen aankomen.

Het geluidsniveau wordt uitgedrukt in aantal Decibel (dB)

Meting onder een aantal elektrische auto’s leverde op dat ze op 2 meter afstand een geluidniveau van  60,2  dB leveren met een standaardafwijking van 2,3  dB. Benzineauto’s geven  63,8  dB geluidsniveau met een standaardafwijking van  2,9  dB

Hieronder
staan vier mogelijke normale verdelingen.

       
 

       
  d. Welk van deze vier verdelingen zou kunnen horen bij het geluidsniveau van elektrische auto's? Geef een duidelijk uitleg.
       
 

In de tabel hieronder staan de metingen van het geluidsniveau op  2 meter afstand van 20 dieselautos

       
 

60

65

61

64

62

65

66

61

59

65

64

66

66

62

63

67

67

65

64

62

       
 

Het gemiddelde blijkt gelijk te zijn aan 63,7 en de standaardafwijking is ongeveer 2,3.

       
  e.

Bereken deze standaardafwijking in drie decimalen nauwkeurig

       
  f.

Geef aan de hand van deze gegevens een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het geluidsniveau van dieselautos.

       
5. Gemiddelde dagtemperatuur.
       
 

Een aantal dagen is de gemiddelde dagtemperatuur gemeten in de steden Parijs en Kopenhagen.

Hieronder zie je van de resultaten daarvan in één figuur twee relatieve cumulatieve frequentiepolygonen.

       
 

       
  Eén van beiden hoort bij een normale verdeling.
       
  a. Leg duidelijk uit welk van beiden bij een normale verdeling hoort, en geef  ook aan hoe de verdeling van de andere wordt genoemd. 
       
  b. Bepaal het MaxVcp van deze verdelingen en leg daarmee uit of het verschil tussen de temperaturen in deze twee steden groot, middelmatig of klein is.
       
  c.

Bepaal met boxplots of het verschil tussen de temperaturen in de twee steden groot, middelmatig of klein is.

       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)