|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De grafiek van een kwadratische
formule. De grafiek van een formule van de vorm y = ax2 + bx + c heet een parabool. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Een paar
eigenschappen ken je natuurlijk al. Zo heet het hoogste/laagste punt de top van de parabool. Verder is een parabool symmetrisch in een verticale symmetrie-as (de stippellijn hiernaast) Tenslotte bepaalt het teken van het getal a (dat voor het kwadraat staat) of we te maken hebben met een bergparabool of een dalparabool. Als a > 0 is er een dalparabool, als a < 0 is er een bergparabool. Misschien kun je het handig onthouden met de smileys hiernaast. Deze les gaan we vooral bekijken hoe het zit met de snijpunten met de x-as; dat heten de nulpunten. |
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Laten we nog even samenvatten wat we tot nu toe hebben gevonden over kwadratische vergelijkingen: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Geen vuiltje aan de lucht! Even invullen en
klaar! Twee antwoorden. Volgende som. Helaas..... Er kan iets fout gaan. Neem bijvoorbeeld de
vergelijking 3x2 + 5x + 8 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Wat betekent dat voor een probleem? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Flauwe opmerking: Dat hangt ervan af wat we
aan het uitrekenen zijn! Meestal komt een kwadratische vergelijking tevoorschijn als we snijpunten van twee grafieken aan het berekenen zijn of snijpunten met de x-as van een parabool. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Het eenvoudigste geval: de nulpunten van een parabool. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| De nulpunten van een parabool vinden we door de formule van
een parabool gelijk aan nul te stellen, dus dat geeft een kwadratische
vergelijking. • Als van die vergelijking D > 0 dan heeft de parabool dus twee snijpunten met de x-as. • Als D = 0 dan is er één snijpunt met de x-as (hij ligt tegen de x-as aan, ofwel hij raakt de x-as. • Als D < 0 dan heeft de parabool helemaal geen snijpunten met de x-as, dus dan ligt hij er in zijn geheel boven of onder. Als we verder bedenken dat het getal a dat voor het kwadraat staat bepaalt of we te maken hebben met een dalparabool (a > 0) of een bergparabool (a < 0) dan hebben we al direct een aardig idee over de ligging van de parabool. In de volgende figuur zie je zes mogelijkheden systematisch gerangschikt. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Het tweede geval: de snijpunten van twee grafieken. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ook als je twee grafieken met elkaar snijdt
(bijvoorbeeld een parabool met een rechte lijn of twee parabolen met
elkaar) krijg je een kwadratische vergelijking. Die moet je dan eerst op
nul herleiden, en ook dan kun je van de resterende vergelijking de
discriminant uitrekenen. Bedenk dat elke x die je vindt de x-coördinaat
van een snijpunt is. • Als D > 0 zijn er twee oplossingen dus ook twee snijpunten • Als D = 0 is er één oplossing en dus ook één snijpunt. De grafieken raken elkaar dan meestal. • Als D < 0 zijn er geen oplossingen dus ook geen snijpunten. De volgende figuur verduidelijkt één en ander. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| OPGAVEN | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
