ę h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 

1. De kromme K is gegeven door:  x = t - 2/t  en  y =  t3 - 3t
Hiernaast is een gedeelte van K getekend.
     
  a. Bereken de co÷rdinaten van de snijpunten van K met de co÷rdinaatassen.
     
  b. Toon aan dat K symmetrisch is ten opzichte van (0,0)
     
  K heeft een asymptoot.
     
  c. Stel een vergelijking op van die asymptoot; licht het antwoord toe.
       
  Er zijn punten van K die een raaklijn aan K hebben evenwijdig aan de x-as.
       
  d Bereken de co÷rdinaten van die punten en bewijs dat K in die punten zichzelf snijdt.
       
  e. Bereken de waarden van p waarvoor de lijn y = 11/2x + p  raaklijn is aan K.
     
2. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 1991.

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy  is voor t ∈ 〈-π, π  de kromme K gegeven door:
x = 1 + 2sint  en   y = ln(1 + cost)

     
  a. Onderzoek welke waarden x kan aannemen en onderzoek welke waarden y kan aannemen.
     
  b. Bereken de co÷rdinaten van de snijpunten van K met de x-as en bereken in ÚÚn decimaal nauwkeurig de co÷rdinaten van de snijpunten van K met de y-as.
     
  c. Bereken de co÷rdinaten van de punten van K waarin de raaklijn aan K evenwijdig is aan een van de co÷rdinaatassen.
     
  d. Geef een vergelijking van de asymptoot van K en toon aan dat deze asymptoot tevens symmetrie-as is van K.
     
3. Kromme K wordt gegeven door de parametervoorstelling  x(t) = -t2 + 2t  en  y(t) =  t2  - 4t + 3
     
  a. In welke punten heeft K verticale of horizontale raaklijnen?
   

(1,0) en (0, -1)

  b. Ga na  of K een scheve asymptoot heeft.
     
  c. De lijn y = x + p raakt K. Bereken  p.
   

p = 1,5

  d. Bereken de lengte van het lijnstuk dat K van de lijn y = x + 11 afsnijdt
   

52

  e. Toon aan dat K symmetrisch is in de lijn y = -x
     
4. Gegeven is de parameterkromme K met de vergelijkingen:
 

     
  Hiernaast zie je een schets van K
     
  a. Bereken de snijpunten van K met de co÷rdinaatassen.
     
  b. Bereken de co÷rdinaten van de punten van K waar de raaklijn horizontaal of verticaal is.
     
  c. Geef de vergelijkingen van de asymptoten van K
     
  d. P is het punt van K waarvoor t = 5.
De lijn door P evenwijdig aan de y-as snijdt kromme K ook nog in punt Q.
Bereken de afstand PQ.
     

12

5. Gegeven is de parameterkromme  met de vergelijkingen:
   
 

     
  a. Bereken de punten van K waar de raaklijn evenwijdig is aan ÚÚn van de co÷rdinaatassen
     
  b. Geef de asymptoten van K.
     
  c. Bewijs de symmetrie van K.
     
  d. Bewijs dat K voldoet aan de vergelijking   
y
3x = 8 - 12y2
       
  e. Bereken de oppervlakte van het vlakdeel in gesloten door de x-as, de grafiek van K en de lijnen x = 2 (t = 3)  en  x = 52 (t = 5)
       
       
     

ę h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)