|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Substitutie betekent letterlijk
"vervanging". Het komt er op neer dat je een stukje van je vergelijking
best door een nieuwe letter (variabele) mag vervangen. Waarom zou
je niet iets een andere naam mogen geven?? Of een onbekend stukje nou
p heet of √a
of y2 of sinx..... het
doet er allemaal niet toe! Als ik deze vergelijking zie: (x + 2)2 + 5 = 6•(x + 2) dan zou ik direct denken: "Hè, wacht eens even, als ik die x + 2 nou even een nieuwe naam geef, ik noem hem bijvoorbeeld HENK, dan staat daar eigenlijk HENK2 + 5 = 6 • HENK. En als ik hem p noem dan staat er p2 + 5 = 6p en dat zijn vergelijkingen die ik makkelijk op kan lossen". En als ik die HENK of p dan heb gevonden dan kan ik daarna x vast wel vinden. In deze les werken we trouwens verder met p in plaats van HENK (sorry Henk......) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Met goniovergelijkingen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Neem de volgende vergelijking: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1/sinx + 4sinx = 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Dan zie je daar toch steeds weer
dat stukje sinx staan..... Als je dat nou eventjes p noemt, dan staat er 1/p + 4p = 4 En die vergelijking is een makkie. Hebben we al lang gehad!!! Vermenigvuldig alles met p, dan staat er: 1 + 4p2 = 4p Dat geeft 4p2 - 4p + 1 = 0 Een "hele gewone" kwadratische vergelijking. De ABC-formule geeft als enige oplossing p = 1/2 Maar ja, het was eigenlijk niet p maar sinx, dus hebben we nu in feite de vergelijking sinx = 1/2 gevonden. Die is makkelijk op te lossen (doe het zelf maar). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
