© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Soorten variabelen
       
Dit hoofdstuk gaat over dingen die je meet en hoe je die gegevens kunt verwerken. Maar goed, "dingen die je meet" dat klinkt nogal knullig natuurlijk, daarom spreken we in de wiskunde van "Variabelen".
De statistiek is de tak van wetenschap die zich bezighoudt met het verwerken van zulke variabelen. Je zou ze daarom ook "Statistische variabelen" kunnen noemen en dat klinkt natuurlijk nog geleerder, maar we houden het voorlopig maar even bij "variabelen".

Voordat we met die variabelen berekeningen gaan maken is het goed om je eerst even te realiseren dat er verschillende soorten variabelen zijn (voordat je een dierentuin opent is het handig om te weten dat er roofdieren en prooidieren zijn).
       
1.  Kwalitatief en kwantitatief.

Het belangrijkste onderscheid is het verschil tussen kwalitatieve en kwantitatieve variabelen.
Kwantitatieve variabelen zijn variabelen die je kunt uitdrukken in een getal. Denk daarbij aan dingen als "gewicht", "lengte" en "temperatuur" enz.
Kwalitatieve variabelen zijn variabelen die je niet uit kunt drukken in een getal. Denk daarbij aan geslacht, haarkleur, hobby.
       

       
Denk erom dat variabelen waaraan kunstmatig een getal wordt gekoppeld niet kwantitatief zijn!  Daarmee bedoel ik het volgende:
   
  Als het gaat om de variabele "geslacht"  dan staat in enquêtes meestal  "Geslacht M/V"  (alhoewel natuurlijk ook non-binair, transgender, ... zou kunnen). Maar sommige enquêtes vragen bijv. om in te vullen:  Geslacht (1/2): Vrouw = 1, Man = 2
Dat betekent niet dat de variabele "geslacht" nu ineens kwantitatief is geworden. Die 1/2 zijn volledig willekeurig gekoppeld aan  V/M; het zijn eigenlijk geen "echte" getallen. Er had ook kunnen staan  Vrouw  = 32, Man = 24 of iets anders.
       
 

       
  Bekijk deze twee vragen:  
•  Wat vindt u van ....   :      zeer slecht - slecht - neutraal - goed - zeer goed 
•  Wat vindt u van.....   :      1. zeer slecht - 2. slecht - 3. neutraal - 4. goed - 5. zeer goed.
Bij de tweede vraag is er een getal gekoppeld aan het antwoord. Alhoewel er wel een soort volgorde in de antwoorden is, is dat toch geen "echt" getal.
er had net zo goed kunnen staan
6. zeer slecht - 7. slecht - 8 neutraal - 9. goed - 10. zeer goed 
       
Je kunt het beste zien of een variabele werkelijk een getal (kwantitatief) is of niet, door jezelf af te vragen  "stelt het verschil tussen deze getallen ook werkelijk iets voor?"
Een ander trucje is:  Tel de getallen bij elkaar op, slaat dat ergens op of niet?
       
2.  Nominaal en Ordinaal.
       
Kwalitatieve variabelen kun je onderverdelen in Nominale variabelen en Ordinale variabelen.

Ordinale variabelen zijn variabelen die niet in een getal zijn uit te drukken (ze zijn immers kwalitatief) maar waar wel een "volgorde" in zit. Denk bij ordinaal aan het woord volgorde Dat kan zijn "van klein naar groot of "van  goed naar slecht"  of  noem maar op.
Voorbeelden van ordinale variabelen:
•  Wat vindt u van ....   :      zeer slecht - slecht - neutraal - goed - zeer goed 
•  Welke middelbare school opleiding heeft u?    VMBO - HAVO - VWO
       
Nominale variabelen zijn variabelen waar helemaal geen volgorde in te ontdekken valt. Ze hebben alleen een naam  (nomen = naam)
Voorbeelden van nominale variabelen:
•  Welke sport beoefen je?   Voetbal - Rugby - Hockey - Volleybal - Anders
•  Wat is je haarkleur?    Blond - Bruin - Rood - Zwart - Anders
       

       
3.  Discreet en continu.
       
Kwantitatieve variabelen kun je onderverdelen in  Discrete variabelen en Continue variabelen.

Discrete variabelen zijn variabelen waar alleen een aantal losse getallen mogelijk is, en niet ook alle tussenliggende getallen. Meestal zijn die losse getallen gehele getallen.
Voorbeelden van discrete variabelen.
•   Het aantal verkeersongelukken dat er op een zaterdagavond in Nederland gebeurt.
•   Het aantal glazen bier dat ik gisteravond in de kroeg heb besteld.

Continue variabelen. zijn variabelen die in principe alle tussenliggende waarden zouden kunnen aannemen.  Denk aan variabelen als gewicht, luchtdruk, waterdiepte enz.
(Zo is het aantal glazen bier dat ik op een avond in de kroeg bestel discreet. Maar  de hoeveelheid bier die ik opdrink is als het erg laat wordt continu, want dan vergeet ik wel eens een glas leeg te drinken en dan mors ik bovendien nogal veel)
|
Er staat "tussenliggende waarden omdat nou eenmaal niet alle waarden mogelijk zijn. Je kunt bijvoorbeeld niet een gewicht van -5 kg wegen, en een mens kan niet 13,45 meter lang zijn, maar toch zijn deze variabelen continu.

Er staat "in principe" omdat het soms afhangt van de meetmethode. Als een onderzoeker proefpersonen met een digitale weegschaal  met 1 cijfer achter de komma weegt, dan kan iemand niet 82,352 kg wegen.  Toch is de variabele "gewicht" wel continu.
       

       
 
 
 
  OPGAVEN
       
1. Geef van de volgende variabelen aan of ze kwantitatief of kwalitatief zijn.
       
  a. Het aantal Michelin-sterren dat een restaurant heeft.
  b Het aantal keer dat ik mijzelf kan opdrukken.
  c. De plaats van een muzieknummer in de top 2000.
  d. Het rugnummer van een speler in een voetbalelftal.
  e. Iemands postcodenummer.  
       
2. Geef van de volgende kwantitatieve variabelen aan of ze discreet of continu zijn
       
  a. Iemands maandinkomen.
  b. Het benzineverbruik per 100 km van een personenauto.
  c. Het aantal coronagevallen in Nederland in een bepaalde week.
  d. Het aantal calorieën in een glas frisdrank.
  e. De tijd tussen twee bliksemflitsen.
       
3. Geef van de volgende kwalitatieve variabelen aan of ze ordinaal of nominaal zijn.
       
  a. De rang die iemand heeft in het leger.
  b. De provincie waarin een Nederlands proefpersoon woont.
  c. De politieke partij waarop iemand stemt.
  d. De bloedgroep die een patiënt heeft.
  e. Het energielabel van een koelkast.
   
4. Examenopgave HAVO Wiskunde A, 2022-II
       
  De ambulancezorg is in Nederland per regio georganiseerd. Er zijn 25 regio’s. Elke regio heeft zijn eigen Regionale Ambulancevoorziening (RAV. Elke RAV beschikt over een aantal ambulances en een meldkamer.

Wanneer er een melding bij de meldkamer binnenkomt, moet men de mate van urgentie van de melding vaststellen en zorgen voor de inzet van een ambulance: een ambulancerit. De mate van urgentie kan zijn:
  - Hoge urgentie: de benodigde zorg is spoedeisend en er is sprake van direct levensgevaar voor de patiënt. We noemen dit een A1-rit.  
  - Lage urgentie: de benodigde zorg is spoedeisend, maar er is geen direct levensgevaar voor de patiënt. We noemen dit een A2-rit.  
  - Geen urgentie: de benodigde zorg is niet spoedeisend. We noemen dit een B-rit.  
       
  De responstijd is de tijd tussen het aannemen van de telefoon in de meldkamer en de aankomst van de ambulance bij de patiënt.

In een rapport over de ambulancezorg in Nederland spelen de volgende vier statistische variabelen een rol 
  - regio.
  - mate van urgentie (van een melding bij de meldkamer).
  - aantal ambulanceritten (per jaar per regio).
  - responstijd (van een ambulancerit).
       
  Hieronder staan deze 4 variabelen in een tabel.
       
 
  kwantitatief kwalitatief
discreet continu nominaal ordinaal
regio        
mate van urgentie (van
een melding bij de meldkamer)
       
aantal ambulanceritten
(per jaar per regio)
       
responstijd (van een
ambulancerit)
       
       
  Geef voor elk van de vier variabelen in de tabel aan welke soort variabele het betreft. Zet per variabele precies één kruisje.
       
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)