Variabelen vrijmaken.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Vaak heb je een formule met meerdere variabelen (letters) die je graag op een andere manier wilt schrijven.

Bijvoorbeeld: je hebt de formule P = 4Q + 8 - 2/S  en die wil je graag schrijven als S = .........., waarbij het de bedoeling is dat op die stippeltjes dan geen letter S meer voorkomt.

Dat heet de "variabele S vrijmaken"  of ook wel  "S schrijven als functie van P en Q"

In het algemeen gaat dat in de volgende vier stappen:
 
  1. Werk de breuken weg door alles met de noemer(s) te vermenigvuldigen.  
  2. Doe alle termen met de letter die je wilt vrijmaken naar rechts en de rest naar links
  3. Haal de letter die je wilt vrijmaken buiten haakjes.
  4. Breng nu het deel binnen de haakjes weer naar rechts.  
       
Nou, dat is het wel zo ongeveer.
In bovenstaand voorbeeld werkt het als volgt:
       
1. Vermenigvuldig alles met S, dat geeft:   PS = 4QS + 8S - 2
2. Alles met S naar rechts en de rest naar links:  PS - 4QS - 8S = -2
3. S buiten haakjes:  S (P - 4Q - 8) = -2
4. De rest weer naar links:   S = -2/(P - 4Q - 8)
       
Het zou nog kunnen dat de letter die je moet vrijmaken in een wortel zit. In dat geval kun je het best die wortel eerst alleen zetten en dan alles kwadrateren.

Voorbeeld met een wortel.

Gegeven is de vergelijking  a √(b + 2c) = c - 1  maak b vrij.
Dat gaat z: 
Zet de wortel alleen:  √(b + 2c) = (c - 1)/a 
Kwadrateren:   b + 2c = (c - 1)/a 
De rest naar rechts:  b =
(c - 1)/a  - 2c
         
  OPGAVEN
         
1. a. Gegeven is  Q = S(1 + pt)  maak p vrij.
         
  b. Gegeven is   V = q (2/a - 5pR/m)  maak  R vrij.
         
  c. Gegeven is  1/v + 1/b = 1/f  Schrijf b als functie van v en f.
         
  d. Gegeven is   z = 4/(2p - 3)  maak p vrij.
         
  e. Gegeven is  y = (2x - 4)/(4x + 1)  Schrijf x als functie van y.
         
2. a. Gegeven is  y = √(2/x) + 4.  Schrijf x als functie van y.
         
  b. Gegeven is   (b + 1)/(√1 - a)) = b.  Maak a vrij.
         
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)