h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 21.
       
Als van de hoekpunten A en B van een driehoek twee lijnen worden getekend die elkaar snijden in een punt S binnen de driehoek.
  Dan is  AS + BS <  AC + BC
  Dan is  de hoek tussen die lijnen groter dan hoek C van de driehoek
       
Dit is een nogal omslachtige stelling en daar hoort het plaatje hiernaast bij.

 

Verleng AS tot AD.  (P2)

In driehoek CAD  is AC + CD > AD (driehoeksongelijkheid) (I-20)
Tel bij beiden DB op,
Dat geeft  AC + CD + DB > AD + DB 
Dat is hetzelfde  als AC + BC > AD + DB

In driehoek BDS geldt   BD + DS < BS 
(driehoeksongelijkheid) (I-20)
Tel bij beiden SA op
Dat geeft  BD + DS + SA > BS + SA

De rode hoek is een buitenhoek van driehoek BSD, dus is groter dan de blauwe hoek  (I-16)
Maar de blauwe hoek is weer een buitenhoek van driehoek CAD dus is groter dan de groene hoek.  (I-16)
Dus rood is groter dan groen.

       
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)