© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek II, propositie 6.
       

Deel een lijnstuk a in twee helften en voeg een lijnstuk b toe.
De rechthoek op a + b bij b  plus het vierkant op de helft van a
zijn samen gelijk aan het vierkant op (1/2a + b)

       
In het plaatje hiernaast:  "groen = gearceerd".
Dat zie je meteen omdat de witte gearceerde rechthoek gelijk is aan de groene niet-gearceerde rechthoek, maar officieel gaat het zó:

 

       
Teken het gearceerde vierkant  (I-46) 
Teken BF // ME   (I-31)
Teken HI door G // AB   (I-31)
Teken AI // CD  (I-31)

 

       
De bovenste twee blauwe rechthoeken zijn gelijk (p = q)   (I-36)
De onderste blauwe rechthoek is daar ook gelijk aan (q = r)   (I-43)

Dus  p = r    (L1)

Tel bij beiden een paarse en een blauwe rechthoek op:

p + blauw + paars  = r + blauw + paars    (L1)
rechthoek ACHI  = het gekleurde deel van vierkant MEDC
Tel bij beiden EFGJ op

Dat geeft groen = gearceerd in de figuur bovenaan.     (L1)

       
 
       
De drie delen blauw + blauw + paars van het vierkant MCDE noemde Euclides samen een `gnomon`.

Algebraďsch staat hier:  b(a + b) + (1/2a)2  = (1/2a + b)2
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)