h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek IV, propositie 13.
       

Teken de ingeschreven cirkel van een vijfhoek.

       
Teken de bissectrices van de hoeken A en B van de vijfhoek.
Noem hun snijpunt punt M en teken de lijnen MC, MD en ME.

AB = BC, BM = BM en de rode hoeken zijn gelijk.
Dus driehoek BMC is congruent met driehoek AMB (ZHZ)  (I-4)
Dus de groene hoeken zijn ook gelijk.

Op dezelfde manier vind je helemaal rond de vijfhoek zulke rode en groene hoeken.

DPM en DQM hebben een rode hoek, een rechte hoek en zijde DM.
Dus de driehoeken DPM en DQM zijn congruent (HHZ)  (I-26)
Dus MQ = MP
Op dezelfde manier zijn alle lijnen van M loodrecht op de zijden van de vijfhoek even lang.

Dus de cirkel met middelpunt M en straal MQ raakt alle zijden van de vijfhoek (afstand even groot en hoek 90) dus het is de ingeschreven cirkel, van de vijfhoek.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)