h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 28.
       

In gelijke cirkels geven gelijke koorden ook gelijke bogen.
De grotere bogen zijn aan elkaar gelijk en de kleinere ook.

       
Neem twee gelijke cirkels met middelpunten M en N en daarin gelijke koorden AB = CD.

MA = MB = NC = ND  (straal cirkel)
Dus de driehoeken MAB en NCD zijn congruent (ZZZ)  (I-8)

Dan zijn de middelpuntshoeken ook gelijk.
Maar bij gelijke hoeken horen gelijke bogen (III-26)
Dus de blauwe bogen AB en CD zijn gelijk.

Omdat de cirkels gelijk zijn, zijn dan ook de overblijvende groene bogen gelijk.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)