h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek IV, propositie 7.
       

Teken een omgeschreven vierkant van een cirkel.

       
Teken twee diameters AB en CD die loodrecht op elkaar staan.

Teken de raaklijnen aan de cirkel in de punten A, B, C en D.

Omdat SP een raaklijn is, is de rode hoek bij A 90.  (III-18)
Dus beide rode hoeken hiernaast zijn gelijk.
Dus SP is parallel aan DC  (I-28)

Op dezelfde manier zijn DC en RQ parallel en ook RS en BA en  QP.
Dus PQRS is een parallellogram en alle zijden zijn gelijk (even groot als een middellijn van de cirkel)

AMDS is een parallellogram, dus omdat hoek M 90 is, is hoek S dat ook (I-34)
Op dezelfde manier zijn de hoeken R, Q en P 90

Dus PQRS is een omgeschreven vierkant van de cirkel.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)