h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 38.
       

Driehoeken met gelijke bases en tussen twee evenwijdige lijnen zijn gelijk aan elkaar.

       
Bijna hetzelfde als de vorige, maar nu hoeven de bases alleen maar gelijk te zijn, niet samen te vallen.
Het idee is hetzelfde las in propositie I-37: als parallellogrammen gelijk zijn, en driehoeken zijn daar de helft van, dan zijn de driehoeken ook gelijk.
       

       
Neem twee driehoeken ABC en DEF met gelijke bases AB en DE tussen twee evenwijdige lijnen.
Teken BG//AC en EH//DF  (I-31)
Dan zijn ABGC en DEHF parallellogrammen   (I-33)
ABGC en DEHF zijn gelijk, want ze hebben een even grote basis en staan tussen evenwijdige lijnen  (I-36)
De driehoeken zijn de helft van de parallellogrammen  (I-34)
Dus de driehoeken zijn ook gelijk.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)