h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 3.
       

Voor een middellijn van een cirkel die een andere lijn in een cirkel snijdt geldt:
Ze snijden elkaar loodrecht  ⇔  De andere lijn wordt doormidden gedeeld

       

Stel dat de middellijn CD lijn AB doormidden deelt.
Teken MA en MB.   (III-1)
AE = EB dus de driehoeken MAE en MBE zijn congruent (ZZZ)  (I-8)

Dus de rode hoeken zijn gelijk.
Maar samen zijn ze 180 dus elk is 90


Stel dat CD lijn AB loodrecht snijdt.
MA = MB dus de blauwe hoeken zijn gelijk   (I-5)
De rode hoeken zijn ook gelijk
De driehoeken MAE en MBE zijn dus congruent (HHZ)   (I-26)
Dan is  AE = EB

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)