Driehoeksdiagram.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Heel vaak wil je dingen met elkaar vergelijken waarbij er twee mogelijke uitkomsten zijn.
Stel bijvoorbeeld dat ik een stapel munten heb, en wil bepalen of ze zuiver zijn of niet. Dan kan ik elke munt een flink aantal keer opgooien en kijken hoe vaak er kop en hoe vaak er munt gegooid wordt.
Er zijn twee mogelijke uitkomsten.

Als ik alle  munten niet even vaak gooi, dan kan ik het best ervoor kiezen om het percentage kop te berekenen (munt is dan automatisch de rest).
Dat percentage kan ik dan tekenen op een lijn van 0 naar 100, zoals hiernaast.

 
Daarop zie je bijvoorbeeld dat de groene pijl een munt aangeeft die ongeveer zuiver is (50% KOP), de blauwe gooit iets vaker KOP en de rode gooit vl vaker MUNT. Pijlen die dicht bij elkaar liggen op de lijn vertegenwoordigen munten die ongeveer gelijk zijn. De blauwe ligt bijvoorbeeld dichter bij de groene dan de rode.

Tot zover geen probleem. Gewoon een aardig plaatje toch?

Maar als ik nou een experiment verricht waarbij er DRIE mogelijke uitkomsten zijn? Dan past dat niet op zo'n lijn.
Om toch een figuur te maken waarbij je ongeveer kunt aflezen hoe dicht bij elkaar de verschillende gevallen liggen, kun je dan handig gebruik maken van een driehoeksdiagram. (het heet ook wel drie-componentendiagram).

Stel bijvoorbeeld dat ik  de leeftijdsopbouw van de bevolking van allerlei plaatsen in Nederland in beeld wil brengen.
Ik verdeel de mensen in  Jeugd (0-17) en Volwassen (18-64)  en Bejaard  (65+).
Ik meet van drie plaatsen in Nederland het percentage J, V en B en vind het volgende ( de getallen zijn percentages; dat moet wel want de plaatsen hebben niet evenveel inwoners):
       
  Jeugd % Volwassen  % Bejaard %
Amerveen 20 60 20
Bassum 15 60 25
Colwerd 40 40 20
Drieberg 20 10 70
       
Voor een driehoeksdiagram teken ik dan een gelijkzijdige driehoek zoals hiernaast, en ik zet de eigenschappen  J, V en B langs de drie randen, elk lopend van 0% naar 100%

De percentages zijn tegen de klok in genomen, elke keer van 0 naar 100, zoals je ziet. Groen hoort bij de Jeugd,  Blauw hoort bij de Volwassenen en  Rood hoort bij de Bejaarden



 

   
Wil je nu de gegevens van een plaats aangeven, dan ga je weer tegen de klok in;

voor het groene percentage ga je van groen richting rood,

voor het rode percentage ga je van rood richting blauw en

voor het blauwe percentage ga je van blauw richting groen.

Dat is met de pijlen hiernaast aangegeven. 

   
Amerveen heeft Jeugd 20%,  Volwassenen 60% en Bejaarden 20%, dus voor die plaats moet je de drie pijlen hiernaast volgen.

Dan kom je uit op het snijpunt daarvan.
Dat is de gele stip en die hoort dus bij Amerveen.

Zo kun je alle vier de plaatsen in dit diagram aangeven. Door deze constructie is automatisch de som van alle drie de procenten gelijk aan 100.

Door deze manier van weergeven is duidelijk te zien welke punten `bij elkaar in de buurt` liggen en welke `ver van elkaar af ` liggen. Dat is hieronder voor de vier plaatsen uit de tabel gedaan. Je ziet dat Amerveen en Bassum redelijk hetzelfde zijn, Collum ligt er iets verder van af, en Drieberg nog veel verder.

       
   

absoluut, relatief

   

plateaukaart

       
       
             
1. De volgende tabel geeft de uitslagen van de eredivisie voetbal in seizoen 2010-2011. Van elk team is aangegeven hoeveel wedstrijden er gewonnen, verloren en gelijkgespeeld zijn. Elk team speelde in totaal 34 wedstrijden.

Van deze tabel is het onderstaande driehoeksdiagram gemaakt.
Daarin ontbreken nog de ploegen FC Twente, Heracles en VVV Venlo.
Team Winst Gelijk Verlies
Ajax 22 7 5
FC Twente 21 8 5
PSV 20 9 5
AZ 17 8 9
FC Groningen 17 6 11
Roda JC 14 13 7
ADO 16 6 12
Heracles 14 7 13
FC Utrecht 13 8 13
Feijenoord 12 8 14
NEC 10 13 11
Heerenveen 10 11 13
NAC Breda 12 5 17
De Graafschap 9 11 14
Vitesse 9 8 17
Excelsior 10 5 19
VVV Venlo 6 3 25
Willem II 3 6 25
         
 

             
  a. Zet de ontbrekende drie ploegen in het driehoeksdiagram.
             
  b. Geef in het diagram aan welke stippen er bij Feijenoord en Roda JC horen.
             
  Voor een gewonnen wedstrijd krijg je 3 punten, voor een gelijkspel 1 punt.
             
  c. Geef in het driehoeksdiagram alle roosterpunten aan waar in totaal meer dan 50 punten zijn gehaald.
             
2. Hieronder staan drie lege driehoeksdiagrammen met de eigenschappen A, B en C.
             
 

             
  Geef in de diagrammen achtereenvolgens de gebieden aan die horen bij:
             
  a. A > 40% en B < 20%
             
  b. C < 80% en A = 30%
             
  c. B > A
             
3. In de meeste kleurenschermen wordt gebruik gemaakt van drie verschillende kleuren, namelijk  Rood, Groen en Blauw.
Een nieuwe kleur wordt dan "gemaakt" door van elke basiskleur een hoeveelheid te gebruiken.
In de volgende tabel zie je van vier kleuren hoeveel Rood/Groen/Blauw ervoor gebruikt is.
             
 
kleur nummer Rood Groen Blauw
  Hex(FF,50,50) 62% 19% 19%
  Hex(FF,FF,99) 38% 38% 24%
  Hex(CC,99,00) 57% 43% 0%
  Hex(99,FF,CC) 25% 42% 33%
             
  Zet deze vier kleuren in een driehoeksdiagram.
             
4. Peter zit dit jaar in de eindexamenklas van Het Hogeland College en hij wil uiteraard graag direct slagen. Met belangstelling ziet hij daarom de volgende tabel die de inspectie op het onderwijs over het afgelopen jaar heeft gepubliceerd. daarin staan de examenresultaten van het vorige jaar van een aantal scholen in Groningen.
             
 
school direct geslaagd geslaagd
via herkansing
totaal aantal
Augustinus
Praedinius
Werkman
Kamerling Onnes
Hogeland
Maartens
53
57
73
60
45
70
3
6
24
8
5
16
65
73
122
80
52
108
             
  a. Teken een driehoeksdiagram bij deze gegevens.
             
  b. Arceer het gebied waarin de scholen zitten waarvan minstens 80% van de leerlingen direct slaagt.
             
5. Op een kermis gaat een groep mensen prijsschieten op een roos. De roos bestaat uit drie gebieden:  rood, geel en groen.
Iedereen mag tien schoten lossen. De roos is z groot dat niemand ernaast schiet. In de volgende tabel staan de aantallen treffers van deze mensen.
           
 
naam groen geel
Karel
Annemiek
Greetje
Hans
Robert
Paul
Mathilde
4
4
6
2
3
6
1
3
1
2
0
5
4
6
             
  a. Teken deze gegevens in een driehoeksdiagram.
             
  Het groene gebied levert per treffer 2,- op en het gele levert 1,- op en het rode niets.
             
  b. Arceer in jouw driehoeksdiagram het gebied van de mensen die meer dan 8,- verdienen.
             
           

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)