h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 30.
       

Je kunt een boog doormidden delen.

       
Neem een boog AB en verbind A met B.
Teken het midden M van AB  (I-10)
Teken een lijn door M loodrecht op AB  (I-11)
Snij die lijn met boog AB in punt C.

AM = MB, MC = MC en de hoeken bij M zijn gelijk.
Dus de driehoeken AMC en BMC zijn congruent (ZHZ)  (I-4)

Dus AC = BC
Gelijke koorden geven gelijke bogen (III-28)
dus boog AC = boog BC
Dus punt C verdeelt de boog AB in twee gelijke stukken.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)