1. Hiernaast zie je een deel van de grafieken van  
f(x) =  2logx  en  g(x) = 1 + 2log(x -3)
     
  a. Los algebraïsch op:  g(x) < 6
   

3, 35

  b. De formule voor g is ook te schrijven als 
g(x) = 2log(2x - a).  Bereken voor welke waarde van a dat klopt.
   

a = 6

  c. Onderzoek met je GR voor welke waarde van x de verticale afstand tussen de grafieken van f en g gelijk is aan 1.
   

4 en 3,30

 
  d. De afgeleide van f  is ongeveer gelijk aan   f ’(x) =  1,44/x   Bereken het getal 1,44 in zes decimalen nauwkeurig.
     

1,442695

       
2. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1989.
       
  Hoe presteert een lange-afstandsloper op een kortere afstand?
En wat is een sprinter waard op bijvoorbeeld de 5000 meter?
Iemand beweert een formule te hebben gevonden, waarmee uit een prestatie op een bepaalde afstand de prestatie op een andere afstand kan worden voorspeld. Die formule luidt:
 
  Hierin zijn s1 respectievelijk s2 afstanden in meter en v1 respectievelijk v2 de bijbehorende gemiddelde snelheden in km per uur.
Een lange-afstandloper loopt de 10 km in 30 minuten.
Hij gebruikt de formule om een voorspelling te doen over zijn prestatie op de 400 m.
       
  a. Bereken zijn gemiddelde snelheid in km per uur op de 400 m. Rond je antwoord af op een geheel getal.
       
  b. Hoe kun je in de formule zien dat bij een langere afstand een lagere gemiddelde snelheid hoort?
       
  c. Wat voor effect heeft verdubbeling van de afstand op de gemiddelde snelheid?
       
  d. Druk s2 uit in s1, v1 en v2
       
3. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2014.
       
  Voor x > 0 is de functie f gegeven door f(x) = 2 • ln x.
De grafiek van g ontstaat door de grafiek van f over een afstand a naar links te verschuiven, waarbij a >1. De grafiek van g snijdt de x-as in punt P en de y-as in punt Q.
Er is een waarde van a waarvoor het beeld van P bij spiegeling in de lijn  y = -x samenvalt met Q.
Er geldt dan:  yQ = -xP . Zie de figuur.

Bereken deze waarde van a. Rond je antwoord af op twee decimalen.

       
4. Reclamebureau Unicom heeft onderzoek verricht naar de advertenties voor tweedehands auto's in landelijke dagbladen. Men telde van 7 dagbladen hoeveel advertenties er in een heel jaar voor tweedehands auto's verschenen en ook wat de gemiddelde verkoopprijs (P, in euro's) van die auto's was. De volgende tabel was het resultaat.
       
 
aantal advertenties (A) 456 725 827 989 1297 1392 1697
gemiddelde prijs (P) 48500 28700 26600 18700 15700 12100 7800
       
  a. Laat met logaritmisch papier zien dat de prijs (bij benadering) exponentieel afhangt van het aantal advertenties.
       
  Wanneer er van uit wordt gegaan dat er een exponentieel verband tussen A en P is, en dat de grafiek daarvan door de punten (750, 30000) en (1600, 9000) gaat, dan kan de prijs bij een aantal van 500 advertenties worden berekend.
       
  b. Bereken deze prijs.
       
  In hun eigen model namen de mensen van Unicom de volgende formule voor het verband tussen A en P:
P = 841 • 2-0,0139A 
       
  c. Als alle geadverteerde auto's ook verkocht zouden worden, bij welk aantal advertenties in de krant is dan de "omzet" (dat is het totale bedrag dat aan de verkochte auto's binnenkomt) het grootst? Geef een algebraïsche berekening.
     

A = 104