© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Spreidingsdiagram
       
       
       
       
       
1.  Hiernaast staan van een grote groep
            studenten de cijfers voor een
             wiskundetoets en een natuurkundetoets.

            a.         Welk toets had het hoogste
                        gemiddelde? Leg uit!

            b.         Welke toets had de grootste
                        standaarddeviatie? Leg uit!

            c.         Hoeveel procent van de studenten
                        had op de wiskundetoets een hoger
                        cijfer dan op de natuurkundetoets?

       
2. Examenopgave HAVO Wiskunde A,  2019-II
       
 

In moderne samenlevingen hebben veel mensen een slaapprobleem.

Sommige onderzoekers zijn van mening dat de aanwezigheid van allerlei soorten van kunstmatig licht daarbij een rol speelt. Over de slaapgewoonten van mensen die niet beschikken over kunstmatig licht is veel minder bekend. Daarom is er slaaponderzoek verricht bij verschillende bevolkingsgroepen in Afrika. In deze opgave gaan we in op dit onderzoek bij een van die bevolkingsgroepen, namelijk de San.

Verschillende leden van deze bevolkingsgroep kregen bij dit onderzoek een apparaatje om hun pols. Hiermee wordt bijgehouden op welke tijdstippen iemand naar bed gaat, in slaap valt, wakker wordt en opstaat.
Het apparaatje geeft deze gegevens elke 24 uur weer in een zogenoemd actogram.

In de volgende figuur zie je een actogram van deelnemer San-19.

       
 

       
  Van deze deelnemer zijn alle actogrammen van de periode 15 januari tot en met 11 februari geanalyseerd. Er is onder andere gezocht naar een verband tussen het tijdstip van naar bed gaan Tin en het tijdstip van opstaan Tuit . Daartoe zijn Tin en Tuit weergegeven in een spreidingsdiagram. Zie de volgende figuur.
       
 

       
  a. Geef in de figuur aan welk punt in het spreidingsdiagram afkomstig is van het actogram van deelnemer San-19 in de eerste figuur.
       
  b. Van deelnemer San-19 is de spreidingsbreedte van Tin … keer zo groot als de spreidingsbreedte van Tuit .
Bereken welk getal er op de puntjes moet staan. Geef je antwoord in één decimaal.
       
 

Op grond van het spreidingsdiagram trekken de onderzoekers de volgende twee conclusies:

I:   Er lijkt bij deelnemer San-19 geen verband te zijn tussen Tin en Tuit .
II:  De verdeling van de tijdstippen
Tin lijkt bij deelnemer San-19 niet op een normale verdeling.

       
  c. Geef bij elke conclusie een geldig argument dat de onderzoekers gebruikt zouden kunnen hebben ter onderbouwing van die conclusie.
       
  Niet alle tijd die in bed wordt doorgebracht is echte slaaptijd. Vaak is er tijd nodig om in slaap te komen of blijft iemand ’s morgens nog even liggen na het wakker worden. Uit metingen bij deelnemer San-19 is gebleken dat hij om daadwerkelijk 8 uur te slapen, 9 uur in bed moet liggen.
       
  d. Onderzoek in hoeveel van de gemeten nachten deelnemer San-19 zich aan de stelregel ‘minstens 8 uur slaap per nacht’ gehouden heeft. Gebruik de figuur.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)