h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Twee toepassingen van verhoudingstabellen
       
1. Procenten.
       
Voor berekeningen met procenten zijn er veel verschillende maniertjes en regeltjes in omloop.
Ik raad je het volgende aan:
 

       
Bij berekeningen met procenten heb je immers altijd met twee dezelfde dingen te maken, namelijk  "echte aantal"  en  "procenten".  Dus je verhoudingstabel ziet er eigenlijk altijd hetzelfde uit, namelijk z:
       

       
Je zou alvast hiervan een heleboel kopien kunnen maken want je hebt elke keer precies deze zelfde tabel nodig.
Het enige waar je om moet denken is wat je onder de 100% zet.
       

onder 100% staat altijd  n van deze twee:

1.  De beginhoeveelheid.
of
2.  De totaalhoeveelheid.

       
Nou als je daar maar om denkt dan gaat het allemaal verder vanzelf. Tijd voor wat voorbeeldjes dus.

Voorbeeld 1.
Hoeveel procent is  28 van 345?
Bedenk je dan eerst dat die 345 gelijk is aan 100%, dan kun je de volgende verhoudingstabel maken:
     
  ? =  (28  100) / 345 = 8,1%
       
Voorbeeld 2.
Neem 34% van 2300.  Hoeveel is dat?
Nu is 2300 dus 100%, en dat geeft de volgende tabel:
     
  ? = (34 2300) / 100 = 782
       
Voorbeeld 3.
De bevolking in een stad is toegenomen van 34500 naar  45600. Hoeveel procent toename is dat?

Denk erom dat je de oorspronkelijke hoeveelheid (de beginhoeveelheid) gelijk stelt aan 100%. Dus z:
     
  ? = (45600 100) / 34500 = 132%
dat is dus 32% toename
       
Voorbeeld 4  (een moeilijke!)
Een auto is 8% in prijs verlaagd en kost nu  34000,-  Hoeveel kostte de auto oorspronkelijk?
De oorspronkelijk prijs is nu 100%, dus:
     
  ? = (34000 100) / 92 = 36956,52
       
       
2.  Snelheden.
       
Voor berekeningen met snelheden zijn er veel verschillende maniertjes en regeltjes in omloop.
Ik raad je het volgende aan:
       

       
Je hebt namelijk elke keer als het om snelheden gaat te maken met twee dingen :  AFSTAND en TIJD.  Dus maak je een verhoudingstabel met daarin afstand en tijd.
Een snelheid van 46 km/uur  betekent dat bij 1 uur een afstand van 46 km hoort.
Denk om de eenheden!!!
Wil je bijvoorbeeld de snelheid in meters per seconde weten, dan moet je tijd omrekenen naar seconden (je weet vast wel dat een uur 3600 seconden is) en de afstand naar meters.

Voorbeeld 1.
Usain Bolt (Jamaica)  liep op 16 augustus 2009 in Berlijn een wereldrecord op de 100 meter.
Hij liep deze afstand in 9,58 seconden.

Wat was zijn gemiddelde snelheid in kilometer per uur? 
Rond af op 1 decimaal.
Bij 100 meter hoort 9,58 seconden, dus:
     
  ? =  (100 3600)/9,58 = 37578 meter = 37,578 km
zijn snelheid was dus ongeveer 37,6 km/uur
       
Voorbeeld 2.
Iemand loopt met een snelheid van 4,8 km/uur
In hoeveel tijd legt hij dan een marathon af (en marathon is 42 km en 195 m)
Geef je antwoord in minuten nauwkeurig
       
  ? = (42,195 60)/4,8 = 527 minuten
       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. a. Hoeveel is 0,8%  van 3460 ?
     
  b. Hoeveel procent is  45 van 1320 ?
     
  c. De temperatuur neemt toe van 18° naar 21°.  Hoeveel procent toename is dat?
     
  d. Een dikke man verliest tijdens een week afvallen 7,2% van zijn gewicht, en weegt daarna nog 98 kg.
Hoeveel woog hij eerst?
       
2. In de demografie (= bevolkingskunde) hanteert men de begrippen "groene druk" en "grijze druk". De bevolking wordt daartoe ingedeeld in drie categorien: groen-midden-grijs. Het groene deel bestaat uit de mensen die te jong zijn om te werken. Het grijze deel zijn degenen die te oud zijn om te werken. Het middendeel is de rest.

De groene druk is het getal dat aangeeft hoeveel procent het groene deel is van het middendeel. En op dezelfde manier geeft de grijze druk hoeveel procent het grijze deel is van het middendeel.
Voor Nederland geldt de volgende tabel:
       
 
jaar groene druk (in %) midden (aantal) grijze druk (in %) totaal (aantal)
1992 23,34 11264308 15,38 ?
1993 24,53 ? 16,27 15876334
       
  a. Er zijn in 1992  meer mensen die te jong zijn om te werken dan mensen die daar te oud voor zijn.
Hoeveel mensen scheelt dat?
       
  b. Bereken de twee vraagtekens uit deze tabel.
       
3. Tijdens het WK sprint van 2012 schaatste Stefan Groothuis de 500 meter in 34,84 seconden. De eerste 100 m reed hij in 9,86 seconden.

Wat was zijn gemiddelde snelheid in km per uur in de laatste 400 m?
Rond af op n decimaal.
       
4. Tijdens een training rijdt een schaatser rondjes van 400 meter met een gemiddelde rondetijd van 37,7 seconden.

Met hoeveel procent moet de schaatser zijn gemiddelde rondetijd verlagen om over de 10 kilometer een gemiddelde snelheid van 42 km/uur te halen?
       
5. Een wielrenner rijdt een berg omhoog in  70 minuten.  Hij keert dan om en rijdt dezelfde weg terug omlaag in 50 minuten.
De afstand is beide keren 18 km.
Wat is zijn gemiddelde snelheid over de klim en de afdaling samen?
       
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)