| |
|
|
|
|
|
 |
|
|
 |
|
som-productmethode |
|
|
werken met
breuken |
|
| |
|
|
|
|
|
OPGAVEN |
| |
|
|
|
|
| 1. |
Als je de kwadraten goed uit je hoofd kent, dan
kun je dat derde merkwaardige product soms goed gebruiken om
snel twee getallen uit je hoofd met elkaar te vermenigvuldigen.
Stel dat je bijvoorbeeld moet berekenen hoeveel 16
× 24 is. Uit je hoofd
natuurlijk.
Als je je dan bedenkt dat die twee getallen even ver aan
weerszijden van 20 liggen dan kun je dat schrijven als:
16 • 24 = (20 - 4)(20 + 4) = 202 - 42 =
400 - 16 = 384.
Bereken op deze manier uit je hoofd: |
| |
|
|
|
|
| |
a. |
28 ×
32 |
| |
b. |
42 ×
58 |
| |
c. |
312 ×
288 |
| |
|
|
|
|
| 2. |
Schrijf de volgende uitdrukking als
een product van zoveel mogelijk factoren: |
| |
|
|
|
|
| |
a. |
x4 - 16 |
|
|
| |
b. |
25x2 - 9 |
|
|
| |
c. |
x4 - 5x2 + 4 |
|
|
| |
|
|
|
|
 3. |
Je kent vast wel de beroemde ABC-formule: |
| |
 |
| |
Iemand stelt voor om in plaats van
deze formule voortaan de volgende formule te gebruiken: |
| |
|
|
|
|
| |
 |
| |
|
|
|
|
| |
Toon aan dat deze tweede variant ook
goed is! |
| |
|
|
|
|
| 4. |
Als x en y twee
positieve gehele getallen zijn, dan blijkt dat x/y
+ y/x altijd groter of
gelijk aan 2 te zijn.
Dat kun je aantonen door te laten zien dat x/y
+ y/x - 2 altijd groter dan
nul is.
Toon dat aan. |
| |
|
|
|
|
| 5. |
(x + 2)(x + 3)(x
+ 4)(x + 5) = 15 lijkt een erg lastige vergelijking
om op te lossen. Als je de haakjes wegwerkt krijg je een
vierdegraads vergelijking die niet op te lossen valt.
Maar als je overschakelt op de variabele p = x + 3,5 dan
krijg je een symmetrische vergelijking.
Los deze vergelijking op. |
| |
|
|
|
|
| 6. |
Kangoeroewedstrijd.
Er zijn getallen n zo dat (22
– 1) • (32 – 1) • (42 –
1) • .....• (n2 – 1) een kwadraat is.
Wat is het kleinste getal dat n kan zijn? |
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
 |
|
©
h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
| |
|
|
|
|
