h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 34.
       

De tegenover elkaar liggende zijden en hoeken van een parallellogram zijn gelijk.
De diameter deelt de oppervlakte in twee gelijke delen.

       
AB // CD dus de rode hoeken zijn gelijk  (Z-hoeken) (I-29)
AC // BD dus de groene hoeken zijn gelijk  (Z-hoeken) (I-29)

ABD en ACD zijn congruent  (HHZ)  (I-26)

Omdat de rode hoeken gelijk zijn en de groene, zijn ook de totale hoeken CAB en BDC gelijk (rood + groen)

Vanwege de congruente driehoeken zijn ook de hoeken DCA en DBA gelijk

Vanwege de congruente driehoeken deelt de diameter het parallellogram in twee gelijke delen.

       
 
       
Euclides gebruikt hier nog niet het woord parallellogram, dat doet hij pas vanaf I-35.
Hij heeft het hier nog over  "parallellogrammig-oppervlak"
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)