h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 11.
       

Als twee cirkels elkaar inwendig raken,
dan gaat de lijn door de middelpunten ook door het raakpunt.

       
Stel dat de lijn MN door de middelpunten de twee cirkels in P en Q snijdt in plaats van in het raakpunt R.

Teken RN en RM.
RN + NM > RM  (driehoeksongelijkheid) (I-20)
RM = PM  (straal van de grote cirkel)
Dus  RN + NM > PM

Trek van beiden NM af:
RN > PN
Maar RN = QN  (straal van de kleine cirkel)
Dus QN > PN en dat is onzin, want dan zou het kleinere groter zijn dan het grotere.
Dus moet lijn MN wel door R gaan.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)