Twee veel voorkomende problemen.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Twee soorten vragen bij lineaire problemen komen zo vaak voor dat het handig is als je ze een paar keer hebt gezien/geprobeerd. Vandaar deze les. Het zijn  trouwens ook vragen die vaak voorkomen in IQ-tests, dus wie weet lijk je na deze les wel een stuk intelligenter!!!!!
We beginnen beide keren met een voorbeeldopgave.
       
1.  Werksnelheid-problemen.
       
Voorbeeld: 
Schilder Henk kan een huis verven in 12 uur,  Schilder Kees doet er 20 uur over.
Hoe lang doen ze samen over het verven van een huis?

De belangrijkste clou om dit soort problemen op te lossen is:  bereken de werksnelheid.
De werksnelheid is hoeveelste deel van de taak iemand in een uur doet.
       

werksnelheid = verrichte taak/tijd  

       
In dit geval geldt voor Henk dat  werksnelheid = 1/12 huis.  In normaal Nederlands:  Henk doet  1/12 huis in een uur.
Op dezelfde manier doet Kees 1/20 huis in een uur
Samen doen ze dus  1/12 + 1/20 = 2/15 huis in een uur
Een heel huis kost hen dan  1/(2/15) = 7,5 uur.
       
         
1. Als ik de warmwaterkraan openzet dan is mijn ligbad in 12 minuten vol. Met de koudwaterkraan is het bad in 10 minuten vol. In hoeveel tijd is het bad vol als ik beide kranen openzet?
       

60/11 min.

2. In een kantoor staan twee kopieerapparaten.
Het eerste apparaat doet over 1200 kopieŽn 5 minuten. Het tweede apparaat doet over 5000 kopieŽn 10 minuten.
Hoe lang doen beide apparaten samen over 8000 kopieŽn?
       

400/37 min.

3. Johan maait het gras in 22 minuten.
Johan en Maaike samen maaien het gras in 16 minuten
In hoeveel tijd maait Maaike het gras?
       

582/3 min.

4. Eťn schoonmaker maakt een hele verdieping van een flat schoon in 14 uur.
Hoeveel zulke schoonmakers zijn er nodig om zo'n verdieping in 3 uur schoon te maken?
       

42/3 .

         
       
2.  Cocktail-problemen.      
       
Voorbeeld: 
Ik meng 400 ml van een drank met 20% alcohol met 600 ml van een drank met 16% alcohol.
Hoeveel procent alcohol heeft mijn mengsel?

Bij dit soort mengproblemen is het vaak handig de totale hoeveelheid alcohol (de stof waar het om gaat) te gaan bekijken. Die hoeveelheden mag je namelijk gewoon optellen.
Voor die hoeveelheden geldt de basisvergelijking:
       

hoeveelheid = percentage volume

       
Daarbij moet je dat percentage wel als een kommagetal geven (dus 60% is een percentage van 0,6)

De 400 ml heeft een hoeveelheid van 0,20 ē 400 = 80 ml alcohol
De 600 ml heeft een hoeveelheid van 0,16 ē 600 = 96 ml alcohol.
In totaal is er dus 176 ml alcohol in 460 ml
Dat is een percentage van  176/460 ◊ 100% = 38,3%
       
         
5. In een kamer (inhoud 50 m3) heeft de lucht een zuurstofpercentage van  12%.
20 m3 van die lucht wordt vervangen door verse lucht met een zuurstofpercentage van  21%
Hoe groot is het zuurstofpercentage van de kamer na afloop?
 

15,6%

   
6. Hoeveel liter van een 60% oplossing moet je mengen met 8 liter van een 40% oplossing om een  52% oplossing te krijgen?
       

12 liter

         
7. We hebben een 40% alcohol-oplossing en we willen graag 100 liter van een 20% alcohol-oplossing maken.
Hoeveel water moeten we toevoegen?
       

50 liter

         
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)