h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 4.
       

Als twee snijdende lijnen in een cirkel niet door het middelpunt gaan,
dan snijden ze elkaar niet doormidden.

       
Teken in een cirkel twee lijnen AB en CD  die niet door het middelpunt gaan en elkaar snijden.
Noem hun snijpunt S en verbind het middelpunt M met S.  (III-1)

Stel dat ze elkaar wel doormidden delen,
dus dat AS = SB en DS = SC

Dan snijdt een lijn door het middelpunt (MS) een andere lijn (AB) doormidden dus zijn de hoeken 90   (III-3)

En om dezelfde reden staat MS ook loodrecht op DC  (III-3)
Maar dan zou hoek MSA gelijk zijn aan hoek MSC en dat is onmogelijk (het grotere kan niet gelijk zijn aan het kleinere)

Dus ze delen elkaar niet doormidden.

       
 
       
Logisch volgt uit deze propositie de volgende  misschien wel handigere bewering:

"Als twee lijnen in een cirkel elkaar doormidden delen, dan snijden ze elkaar in het middelpunt"
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)