gemengde opgaven HAVO wiskunde B

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Gemengde opgaven HAVO Wiskunde B.

1. CIRKELS

Gegeven is een cirkel c₁ met middelpunt (3, 5) en
straal 10.
De lijn m: y = 2x - 21 snijdt deze cirkel in de
punten A en B.

Bereken de afstand AB.

c₂ is de cirkel x² + y² + 18x - 28y + 252 = 0

Toon aan dat c₁ en c₂ elkaar raken.

Punt P bevindt zich op tijdstip t = 0 in het punt
(3, -5), en gaat bewegen langs cirkel c₁ tegen de klok in. De omlooptijd van P rond cirkel c₁ is 4 seconden.

Voor de coördinaten van P geldt:

Leg duidelijk uit waar de getallen uit de
y_P- formule vandaan komen.

Bereken algebraïsch hoeveel seconden tijdens één omloop punt P zich boven de lijn y = 10 bevindt.

Bereken in graden nauwkeurig de grootte van hoek POM op tijdstip t = 2,5

2. FRUITVLIEGJES.

Bij een experiment met fruitvliegjes in een afgesloten ruimte heeft men vastgesteld dat het aantal fruitvliegjes per m³ in het begin bij benadering beschreven kan worden met de volgende formule:

Daarin is t de tijd in dagen vanaf de start van het experiment.

Deze formule is bij benadering te herschrijven als F(t) = 103 × 1,15^t

Toon dat aan.

Hoeveel procent groeit het aantal fruitvliegjes per m³ per uur?

De formule is ook te herschrijven als logF = a + bt

Bereken de waarden van a en b in twee decimalen nauwkeurig

Bovenstaande formule is een benadering van een algemene formule, en geldt alleen voor kleine waarden van t
Die algemene formule die ook voor grotere waarden van t geldt is:

Geef een vergelijking van de asymptoot van de grafiek van deze laatste F en leg uit wat deze voorstelt.

Bereken algebraïsch op welk moment er 1000 fruitvliegjes per m³ zullen zijn.