© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De regel van Cramer.
       
GabriŽl Cramer hiernaast verzon een regel om een stelsel direct op te lossen zonder eerst de inverse matrix te hoeven berekenen en ook zonder schoon te vegen.

Leuke bijkomstigheid:  je hoeft niet eens de hele oplossing in ťťn keer te berekenen, maar je kunt alle afzonderlijke variabelen apart berekenen. Welke je maar wilt....

Het werkt als volgt.
Schrijf het stelsel vergelijkingen in de vorm:
 
A ē x  = b
 

Waarin A de coŽfficiŽntenmatrix is, en x de kolomvector met de variabelen  x1, x2, x3, ... die je wilt berekenen.
Dan is de oplossing voor variabele xi  :
 

 
Daarin is Ai de matrix die je krijgt door in de coŽfficiŽntenmatrix A de ide kolom te vervangen door b.

voorbeeld.

Neem het volgende stelsel van drie vergelijkingen:

       
Dan geldt in ťťn keer:
 

       
 

       
 

       
Je ziet dat daar in de teller steeds een andere kolom door b is vervangen. Niet zomaar eentje natuurlijk:  precies de kolom van de variabele die je wilt berekenen is vervangen!!!
Nou, dat is alles,  meer kan ik er ook niet van maken..... behalve dan natuurlijk dat dit alleen maar geldt als er ťťn oplossing is, dus als de noemer (de determinant van de coŽfficiŽntenmatrix dus) niet nul is, maar dat had je zelf ook al wel verzonnen natuurlijk. Sorry voor de belediging.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)