Rekenen met machten (1)

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Voor je verder kunt met exponentiλle systemen moet je eerst een paar eenvoudige basisberekeningen met machten kennen en kunnen gebruiken.
Eerst wat namen: het getal dat op de grond staat heet het GRONDTAL en het getal dat in de lucht hangt heet de EXPONENT.

1. machten vermenigvuldigen.
Met getallen is het simpel:  35 • 34 = (3 • 3 • 3 • 3 • 3) • (3 • 3 • 3 • 3) = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 39
Waar komt het op neer:  Als de grondtallen gelijk zijn kun je machten die met elkaar worden vermenigvuldigd samennemen. Dat doe je door de exponenten op te tellen. In formule:

ga • gb = ga + b

Andersom kan het ook:  als de machten gelijk zijn maar de grondtallen verschillend kun je ze ook samennemen, bijvoorbeeld:  34 • 24 = 3 • 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 • 2 = (3 • 2) • (3 • 2) • (3 • 2) • (3 • 2) = 6 • 6 • 6 • 6 = 64
In formulevorm:   xa • ya = (xy)a.
2. machten van machten.
Als je iets tot-de-macht doet, en dan het resultaat wιιr tot de macht gebeurt er dit:
(32)4 = (iets)4 = (iets) • (iets) • (iets) • (iets) = 32 • 32 • 32 • 32 = (3 • 3) • (3 • 3) • (3 • 3) • (3 • 3) = 38
Je ziet dat je in dit geval de exponenten met elkaar moet vermenigvuldigen:

(ga)b = ga • b

   
  OPGAVEN
1. Schrijf de volgende uitdrukkingen in de vorm  y = B • gx  en zo eenvoudig mogelijk:
a. y =  4 • 32x

4 • 9x

f. y = 0,22x + 3

0,008 • 0,04x

b. y =  0,5 • 4x + 2

8 • 4x

g. y = 20 • 34x + 5

4860 • 81x

c. y =  3 • 22x • 2

6 • 4x

h. y = 2x • 22x • 4

4 • 8x

d. y =  5 • 4x • 4x + 1

20 • 16x

i. y = 6x • 3 • 6x+1

18 • 36x

e. y =  3 • 1,82x • 6 • 1,8x + 1

32,4 • 5,832x

j. y =  4 • 3x + 3x + 2

13 • 3x

2. Examenopgave HAVO Wiskunde B, 2010

De functies f en g zijn gegeven door   f(x) = 24x + 1  en  g(x) = 4 • 4x
Bereken op algebraοsche wijze de coφrdinaten van het snijpunt van de grafieken van f en g.
 

(1/2, 8)

3. De volgende serie kubussen ontstaat door te beginnen met een kubus met ribben 24, en daarna bij elke volgende kubus de lengte van die ribben te halveren

Als we de kubussen nummers 0-1-2- enz. geven, dan geldt voor de inhoud van kubus nummer n de formule: 
I(n) = 13824 • 0,125n 

Toon aan dat dat zo is.
4.

Los op zonder rekenmachine te gebruiken:

39 + 39 + 39 =
a.  310
b.  99
c.  279
d.  327  
e.  49
 

310

5. Schrijf zo eenvoudig mogelijk als ab:
       
  a.

10025

     
       
6. Waaraan is 88 gelijk?  
    a.  de tweede macht van 44 
b.  de derde macht van 44 
c.  de vierde macht van 44 
d.  de achtste macht van 44 
e.  de zestiende macht van 44
 
     

b

7.

Welke van de volgende vijf is niet gelijk aan de overige vier? 

   
 

(24)8    en    (42)8   en  216 • 162  en   216 • 216  en   48 • 48

     

216•162

8.

     

336

9. Hoeveel gehele waarden van x voldoen aan:    3x + 7 • 9x + 4 = 27x + 5  
     

alle

10. Wat is de kleinste waarde voor n (een positief geheel getal) waarvoor geldt dat n300 > 3500  ?
     

n = 7

11. Stel dat geldt:  2a = 3b = 6
Toon aan dat daaruit volgt  a + b = ab
       
12. Als xx = 5  waaraan is dan  5x5x   gelijk?
a.  52
b.  53
c.  54
d.  55
e.  56
     

56

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)