© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek II, propositie 8.
       

Verdeel een lijnstuk a in a1 en a2
Dan is viermaal rechthoek aa2 plus het  vierkant op a1 
gelijk aan het vierkant op het lijnstuk dat je krijgt als je a verlengt met a2 

       
       
In de figuur hiernaast:    4 • geel  + rood  = totaal

 

       
Teken a2 op het verlengde van het lijnstuk a   (I-3)
Teken het hele vierkant  (I-46)
Teken de andere lijnen hiernaast  (I-31)
Alle afmetingen a2 volgen uit  (I-34)  (tegenoverliggende zijden van een parallellogram zijn gelijk).

de blauwen zijn gelijk en de groene ook  (I-36)
maar omdat alle zijden a2 zijn, zijn de blauwen en de groenen ook gelijk aan elkaar:  alle vier de blauw-groene vierkantjes zijn even groot.

Maar ook de vier paarse rechthoeken zijn even groot.

Het hele paars-groen-blauwe deel (weer een gnomon) is dus viermaal het gele deel hierboven (blauw + paars)

Tel bij beiden het rode vierkant op:
4 • geel + rood  =  gnomon + rood = totaal



 
       
 
       
Algebraïsch:     4ab + (a - b)2  =  (a + b)2     (hierboven is dan  a = a1 + a2 en  b = a2)
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)