h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 15.
       

De diameter is de grootste lijn in een cirkel
Lijnen dichter bij het midden zijn groter dan lijnen verder van het midden af.

       
Neem een cirkel met middelpunt M en middellijn AB.
Kies twee koorden CD en EF zodat CD dichter bij M ligt dan EF.
Teken MP loodrecht op DC en MQ loodrecht op EF.  (I-12)

Omdat DC dichter bij M ligt dan EF is dus MP kleiner dan MQ.
Kies punt R op MQ zodat MR = MP   (I-3)
Teken ST door R evenwijdig aan EF. 

MR = MP  dus ook  DC = TS   (III-14)
middellijn AB = AM + BM = MT + MS  (straal van cirkel)
Maar MT + MS > ST (driehoeksongelijkheid)  (I-20)
Dus AB > ST.

Verder zijn MS en MT gelijk aan MF en ME, dus hoort bij de grotere hoek ook de grotere basis, dus is TS > EF  (I-24)

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)