h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek IV, propositie 3.
       

Teken van een cirkel een omgeschreven driehoek die gelijkvormig is aan een gegeven driehoek.

       

       
Verleng zijde AB van de driehoek en teken de buitenhoeken.
Kies een willekeurig punt P van de cirkel en teken MP.  (III-1)
Teken de hoeken MQ en MR gelijk aan de beide buitenhoeken van de driehoek.
Teken de raaklijnen in P, Q en R aan de cirkel, en snij die met elkaar.

Dat geeft driehoek DEF.
In vierhoek DPMQ zijn twee hoeken 90,  (III-18)  dus zijn de overige twee hoeken samen 180  (verdeel de vierhoek in twee driehoeken).
De hoek bij D is samen met het rode boogje 180 dus is gelijk aan de rode hoek A van de driehoek.
Hetzelfde geldt voor de blauwe hoek E.

Dus zijn alle hoeken van DEF gelijk aan die van ABC (hoekensom driehoek)  (I-32) 

Dus driehoek DEF is gelijkvormig aan driehoek ABC.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)