h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Overzicht van kwadratische vergelijkingen.
       
We zijn zo ongeveer aan het eind van het deel over het oplossen van kwadratische vergelijkingen. Ik kan me voorstellen dat je misschien een beetje in de war raakt door al die verschillende mogelijke oplossingsmethoden. Daarom is het de hoogste tijd voor een overzicht.
Dat ziet er uit als hieronder.  Het wijst zichzelf wel denk ik.  Onder het schema staat van elke soort (elk nummer uit het schema) nog een voorbeeldje
       

       
(voor de echte liefhebbers is er trouwens nog een andere manier, en dat is "kwadraat afsplitsen". Die staat in deze les omschreven)
       
Voorbeelden bij de nummers:
       
1. 18 - 2(x - 1)2  =  10
-2(x - 1)2 = -8
2(x - 1)2 = 8
(x - 1)2 = 4
x - 1 = 2 ∨  x - 1 = -2    (denk om √ )
x = 3  ∨  x  = -1
2. (2x + 4)(6 - 5x) = 0
2x + 4 = 0   ∨  6 - 5x = 0
2x = -4   ∨  6 = 5x
x
= -2  ∨  x = 6/5
       
3. 2(x + 4) = 3x2 - 6x + 8
2x + 8 = 3x2 - 6x + 8
-3x2 + 8x  = 0
x(-3x + 8) = 0    (x zit in beiden)
x = 0   ∨  -3x + 8 = 0
x = 0  ∨  8 = 3x
x = 0     x = 8/3 
4. x2  =  6(x + 6)  - x2
x2 = 6x + 36 - x2
2x2 - 6x - 36 = 0      (makkelijk door 2 te delen)
x2 - 3x - 18 = 0
(x - 6)(x + 3) = 0     (getallen zijn -6 en 3)
x - 6 = 0  ∨ x + 3 = 0
x = 6  ∨  x = -3
       
5. 4x2  =  6x + x2  + 18
3x2 - 6x - 18 = 0
x2 - 2x - 6 = 0      (getallen niet te vinden)
x(2 √(4 + 24))/2
x = (2 √28)/2
x = 1 + 1/2√28 
  x = 1 - 1/2√28
6. 6x2 = x(8 - x) + 2
6x2 = 8x - x2 + 2
7x2 - 8x - 2 = 8   (niet makkelijk door 7 te delen)
x = (8 √(64 + 56))/14
x = (8 √120)/14
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)