 |
|
©
h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
| Primitiveren
met de kettingregel. |
|
|
| Het schema om te primitiveren is
tot nu toe als volgt: |
|
|
|
|
|
|
| Laten we het schema toepassen
op f(x) = (2x + 1)5
|
|
|
| stap 1. |
Met ( )5
zou ik gokken ( )6 .
Probeer daarom F(x) = (2x + 1)6 |
| stap 2. |
Voor F' heb je nu de kettingregel nodig:
F'(x) = 6 • (2x + 1)5 • 2
(die laatste 2 is van de kettingregel)
Dus F'(x) = 12 • (2x + 1)5 |
| stap 3. |
Die 12 is teveel, die willen we niet, dus
vermenigvuldigen we onze eerste poging met 1/12. |
| stap 4. |
De tweede poging is F(x) =
1/12
• (2x + 1)6 |
| stap 5. |
De afgeleide daarvan is 6 •
1/12
• (2x + 1)5 • 2 = (2x + 1)5
KLOPT!!! |
|
|
| 1. |
Geef een primitieve van de volgende
functies: |
|
a. |
f(x) = (1 - 4x)3 |
d. |
f(x) = 8/(10x
+ 3)2 |
g. f(x) = 4 + cos(3 - 2x) |
|
|
b. |
f(x) = (1/3x
+ 8)4 |
e. |
f(x) = 3/√(5
- x) |
h. f(x) = √(5
- 2x) + (6 - x)2 |
|
|
c. |
f(x) = √(5x
+ 1) |
f. |
f(x) = sin(6 - 4x) |
i. f(x) = (2x
- 1) • √(2x - 1) |
|
|
|
|
|
|
|
| 2. |
Bereken de oppervlakte
onder de volgende grafieken: |
|
a. |
f(x) = 3sin(1/6πx)
tussen x = 0 en x = 6 |
|
|
b. |
f(x) = √(2x
- 16) + √(128 - 8x)
tussen x = 8 en x = 16 |
|
|
c. |
y = 1/(2x
+ 4)2 tussen x = 0 en x
= 2 |
|
| |
|
|
|
|
|
|
| 3. |
 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| WAARSCHUWING!! |
|
|
Dat "kloppend maken"
door te kijken wat er teveel is of wat er nog ontbreekt werkt alleen met
constante getallen.
Daar moet géén x meer inzitten!!! |
|
|
| Voorbeeld:
Geef de
primitieve van f(x) = (x2 + 3)2 |
| |
Hoe het niet moet.
Er staat ( )2 dus zou
je eerste poging zijn ( )3
Dat geeft afgeleide 3 • (x2 + 3)2
• 2x (die 2x is van de
kettingregel)
Die 2x is teveel dus we vermenigvuldigen met 1/2x
Dat geeft als tweede poging F(x) = 1/(2x)
• (x2 + 3)3
Maar die is helemaal FOUT! In beide stukken zitten x-en,
dus daar staat ineens f • g dus om te
differentiëren moeten we de productregel gebruiken. Dat geeft
grote chaos!!!!! Zo komen we nooit meer bij de oorspronkelijke f
terecht!!!
Hoe het wel moet.
Bovenstaande methode loopt vast, dus we gaan maar gewoon de
haakjes wegwerken;
f(x) = (x2 + 3)2 = x4
+ 6x2 + 9
De primitieve daarvan is eenvoudig: F(x)
= 1/5x5
+ 2x3 + 9x |
|
| |
 |
|
©
h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|
|