h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 12.
       

Als twee cirkels elkaar uitwendig raken,
dan gaat de lijn door de middelpunten ook door het raakpunt.

       
Neem twee cirkels met middelpunten M en N die elkaar raken in R.
Stel dat lijn MN niet door R gaat, maar door P en Q.

Teken NR en MR

NR = NQ  (straal cirkel)
MR = MP  (straal cirkel)

NR + MR = NQ + MP = NR + MR  (stralen van de cirkels)
Dat betekent dat de hele rode lijn MN groter is dan  de blauwe delen samen (want op de rode lijn ligt PQ extra)
Dat kan niet vanwege de driehoeksongelijkheid   (I-20)

Dus MN gaat door R.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)