Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Een zonnewijzer gebruikt de stand van de zon om de tijd aan te geven, meestal doordat de schaduw van een stift (de stijl) op een schijf valt.

Als je er nou maar voor zorgt dat die stijl evenwijdig aan de as van de aarde staat, dan draait de aarde elke keer precies in 24 uur met constante hoeksnelheid om die stijl. Dat maakt het mogelijk om het hele jaar door de juiste tijd aan te geven.

Equatoriale Zonnewijzer.

De zon draait (relatief) om de aarde in een vlak dat loodrecht staat op de lijn van de aarde naar de poolster (polaris). Zie de figuur hiernaast. Hoek α heet de declinatie, en die verandert door het jaar heen. Dat zorgt ervoor dat de lengte van de schaduw varieert.
Als je het vlak van de zonnewijzerschijf nou evenwijdig zet aan het horizontale vlak in de figuur hiernaast, dan draait de zon daar het hele jaar door in 24 uur precies één keer omheen met constante hoeksnelheid. Dus kun je op je schijf gewoon een lineaire schaalverdeling maken want in elk uur wordt precies 15º afgelegd.

Stel dat je op aarde op plaats P een zonnewijzer wilt opstellen. Hoek φ is de noorderbreedte van plaats P.
In de figuur hiernaast zie je, dat de hoek φ die de stijl van de wijzer met het blauwe horizontale vlak in plaats P maakt, gelijk is aan die noorderbreedte van plaats P.

Nou, daarmee is meteen het recept voor het maken van een equatoriale zonnewijzer klaar:

Verdeel een cirkelvormige schijf
in 24 sectoren van 15º.
Steek een stokje door het midden en laat dat rusten op een horizontaal vlak.
Maak de hoek met dat vlak gelijk aan
de noorderbreedte van je woonplaats.
Maak de schijf met 12 uur
vast aan het horizontale vlak.
Leg de lijn tussen 12 uur en het rustpunt
van je stokje noord-zuid.

Klaar!

Horizontale Zonnewijzer.

Soms wil je om de één of andere reden het vlak van je zonnewijzer graag horizontaal of verticaal hebben. Bijvoorbeeld als je je wijzer schildert op een schoolplein of op de gevel van een huis. In dat geval zijn de sectoren niet meer mooi allemaal 15º, want de snelheid waarmee de zon om de stijl draait varieert dan.

Onderstaande berekeningen laten zien hoe je een horizontale zonnewijzer maakt (voor een verticale gaat het bijna precies hetzelfde). De volgende tekening hoort daarbij en maakt meteen een boel duidelijk:

Het groene vlak is dat equatoriale vlak van de vorige zonnewijzer, dat verklaart de hoek van 15T (T is het aantal uren, dus de hoek in het equatoriale vlak is 15T)

tanx = ^PT/_PR    ....(1)
tan15T = ^PT/_PQ dus PT = PQ • tan(15T)   ....(2)
Verder is sinφ = ^PQ/_PR dus PR = ^PQ/_sinφ   ...(3)

Conclusie: je kunt de hoeken bij de uren op een hozrziontale zonnewijzer berekenen door:

x = tan^-1 (tan(15T) • sinφ)

En op een verticale zonnewijzer gaat het natuurlijk precies zo, Dan verandert die x in hoek PVT in het blauwe vlak (en dan verandert in de formule sinφ in cosφ).