h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 46.
       

Je kunt op een lijnstuk een vierkant construeren.

       
Neem een lijnstuk AB.

Teken AC loodrecht op AB vanaf punt A.  (I-11)

Maak AD gelijk aan AB.  (I-3)

Teken DE door D parallel aan AB.  (I-31)
Teken BE door B parallel aan AD.  (I-31)

De rode hoeken zijn samen 180   (I-29)
De hoek bij A was 90, dus de hoek bij D is ook 90.

Maar in parallellogrammen zijn tegenoverliggende zijden en hoeken gelijk,
dus de hoeken E en B zijn ook 90, en dus is ABED een vierkant.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)