h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek II, propositie 4.
       

Als je een lijnstuk a  in stukken a1 en a2 verdeelt,
Dan is het vierkant op a gelijk aan de som van de vierkanten op a1 en op a2
plus tweemaal de rechthoek a1a2.

       
Begin met AHD.
Teken vierkant ABCD op AD
Verbind AC.
Teken HF door H parallel aan AB
Teken EG door I parallel aan AD

AC snijdt de evenwijdige lijnen  HF en AB dus de rode hoeken zijn gelijk (F-hoeken)

Maar in driehoek ADC kun je zien dat de rode hoek ook gelijk is aan de gele hoek, omdat AD = DC  (basishoeken gelijkbenige driehoek)  (I-5)

Dan zijn in driehoek CIG de zijden CG en GI gelijk  (basishoeken gelijkbenige driehoek)  (I-6)

Maar de tegenoverliggende zijden van een parallellogram zijn gelijk, dus  CG = IF en  GI = CF
Dus alle zijden van CFIG zijn gelijk. 

       
 
       
Hier staat natuurlijk niets anders dan    (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 .
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)