© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 6.
       

Als een driehoek twee gelijke hoeken heeft,
dan zijn de zijden tegenover die hoeken ook gelijk.
       
Neem een driehoek ABC waarvan de hoeken  ABC en ACB gelijk zijn.

Stel dat AB niet gelijk is aan AC, dan is één van beiden groter.
Neem aan dat AB groter is dan AC.

Snij nu DB van AB af zodat DB = AC   (I-3)
Teken DC   (P1)
Dan is  DB = AC en BC = BC en ∠ABC = ∠ACB
Dus de driehoeken ACB en DBC zijn congruent (ZHZ)  (I-4)

Maar dan zou het kleinere gelijk zijn aan het grotere.
Dat is onzin, dus de aanname dat AB niet gelijk is aan AC klopt niet.  (L5)

Dus AB = AC.

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)