Aanzichten.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
Als je een goed beeld van een ruimtelijke figuur wilt hebben dan kun je die figuur natuurlijk ruimtelijk tekenen. Het nadeel daarvan is, dat bij veel details dat nogal moeilijk is, en ook dat je de vlakken die "in de diepte" lopen niet op ware grootte ziet. Daarom is het vaak handig om ook de aanzichten van zo'n figuur te tekenen. Die geven vaak extra informatie.

Een aanzicht van een figuur is wat je ziet als je er van een bepaalde kant naar kijkt zonder diepte te zien. Nou kun je natuurlijk van allerlei kanten naar een figuur kijken, dus er zijn oneindig veel aanzichten te tekenen. Meestal is het gebruikelijk dat we onder DE aanzichten van een figuur bedoelen:  het vooraanzicht, het bovenaanzicht en het rechterzijaanzicht.

Hieronder zie je links een ruimtelijke figuur met rechts de drie bijbehorende aanzichten.
   

   
Daar valt meteen al iets aan op:  sommige lijnen zijn gestippeld en anderen niet. Dat is geen toeval of foutje.
De afspraak is:

Ribben die je niet kunt zien moet je gestippeld tekenen.

   
Verder is het vaak handig om de hoekpunten van een figuur een naam te geven en die letters er in de aanzichten bij te zetten. Voor de vorige figuur zou dat het volgende opleveren:
   

   
   
1. Hieronder zie je drie stapels met kubusjes. Teken daarvan de drie aanzichten.
       
 

a. b. c.
       
2. Op de volgende prachtige sites van het Freudenthal Instituut kun je met aanzichten oefenen.
       
  a. Om aanzichten te begrijpen:
     
   
     
  b. Om zelf aanzichten te bouwen:
     
   
       
3. Hieronder zie je twee keer een bovenaanzicht van een stapel kubussen. De getallen geven aan hoeveel kubussen er op die plaats op elkaar gestapeld zijn. Beantwoord in beide gevallen de volgende drie vragen:
       
  a. Teken een vooraanzicht en een rechter zijaanzicht.
     
  b. Hoeveel kubussen zou je er bij kunnen zetten zonder dat het rechteraanzicht en het vooraanzicht veranderen?
     

13 en 19

  c. Hoeveel kubussen zou je weg kunnen halen zonder het rechteraanzicht en het vooraanzicht veranderen?
     

14 en 20

 

       
4. Teken een zijaanzicht, een vooraanzicht en een bovenaanzicht van de volgende ruimtelijke figuren.
       
 

a. b. c.
     

 

d. e.  
     
5. Van een regelmatige piramide met vierkant grondvlak worden alle middens van aangrenzende ribben met elkaar verbonden. Teken de aanzichten van het lichaam dat daardoor ontstaat.
       
6. Hiernaast staan van een ruimtelijke figuur een bovenaanzicht en een vooraanzicht getekend.

     
  a. Gijs denkt dat de figuur een kubus met een gat erin is. Leg duidelijk uit waarom dat niet zo kan zijn.
     
  b. Teken een ruimtelijke figuur die wl bij deze beide aanzichten zou kunnen horen.
       
7. Hieronder zie je de drie aanzichten van een ruimtelijke figuur. Maak een (ruimtelijke) tekening van die figuur.
       
  a.

       
  b.

       
  c.

       
 
8. In de kubus hiernaast is een rode draadfiguur getekend, waarmee steeds middens van vlakken of ribben met elkaar worden verbonden.
     
  a. Teken een vooraanzicht van de rode figuur.
     
  b. Teken een aanzicht in de richting BD van de rode figuur.
     
  c. Teken een aanzicht in de richting DF van de rode figuur.
       
     
     
9.

       
  Hierboven zie je twee huizen met verschillende vormen dakkapellen.
Teken van beide huizen een (schets van een) voor- zij- en bovenaanzicht van de daken met de dakkapellen (de schoorsteen en de ramen e.d. hoeft niet; het gaat alleen om de vorm van de dakkapellen).
       
10. Ik heb thuis drie wasbakken naast elkaar. Het gat waardoor het water wegstroomt heeft voor alle drie een andere vorm: een cirkel, een vierkant en een kruis (zie figuur). Dat vind ik als wiskundige nou eenmaal mooi. Plotseling bedenk ik me, dat, als ik de drie gaten beschouw als aanzichten van een ruimtelijke figuur, dat dan die figuur als stop voor alle drie de gaten gebruikt kan worden!
Schets een ruimtelijk figuur die daaraan voldoet.

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)