Procenten.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
Procentberekeningen kunnen op allerlei manieren, maar de meest eenvoudige is waarschijnlijk de verhoudingstabel.
Maak een tabel met  "echte aantal"  en  "procenten"
Het TOTAAL (datgene waar je de procenten van neemt) is dan 100%
Dan gaat de berekening als volgt:
  als je een getal wilt weten dan vermenigvuldig je twee aangrenzende getallen (horizontaal en verticaal) en deel je door het getal dat er tegenover staat:
 

   
  In deze tabel bereken je het vraagteken door te doen  (rood × rood) / (blauw ertegenover)
   
Voorbeeld 1.
Hoeveel procent is  28 van 345?
Bedenk je dan eerst dat die 345 gelijk is aan 100%, dan kun je de volgende verhoudingstabel maken:
  ? =  (28  • 100) / 345 = 8,1%  
   
Voorbeeld 2.
Neem 34% van 2300.  Hoeveel is dat?
Nu is 2300 dus 100%, en dat geeft de volgende tabel:
  ? = (34 • 2300) / 100 = 782  
   
Voorbeeld 3.
Een auto is 8% in prijs verlaagd en kost nu  €34000,-  Hoeveel kostte hij oorspronkelijk?

De oorspronkelijk prijs is nu 100%, dus:
  ? = (34000 • 100) / 92 = 36956,52  
   
Procentuele Toename.
   
Bij vragen hoe groot de procentuele toename is, moet je de oorspronkelijke hoeveelheid altijd gelijk stellen aan 100%, en dan daarmee de nieuwe hoeveelheid berekenen. Het verschil van die nieuwe hoeveelheid met 100% geeft aan hoeveel afname of toename er is geweest.
   
Voorbeeld;
De bevolking in een stad is toegenomen van 34500 naar  45600. Hoeveel procent toename is dat?
   
  ? = (45600 • 100) / 34500 = 132%

dat is dus 32% toename
   
   
  OPGAVEN
   
1. Een groenteboer zet aan het begin van de dag 200 kg komkommers buiten, die voor 99% uit water bestaan. Door de hitte verdampt er veel water uit de komkommers, en daarom bestaan ze aan het eind van de dag nog maar voor 98% uit water.

Hoeveel kg komkommers heeft de groenteboer over aan het eind van de dag?

         

100 kg

           
2. Op een kantoor is het aantal vrouwelijke medewerksters meer dan 60% maar minder dan 65%.
Kunnen er op het kantoor 15 mensen werken?  En  11?
         

NEE; JA

           
3. Een reep chocolade kost nu  €1,12
De supermarkt verhoogt de prijs.
Daardoor wordt er 20% minder chocolade verkocht, en dalen de inkomsten uit de chocoladeverkoop met 10%.

Wat is de nieuwe prijs?

         

€1,26

           
4.

Een leerling is ofwel gezond, ofwel ziek. Onderstel dat als een leerling vandaag gezond is, er 95% kans is dat hij morgen nog gezond is en, als een leerling vandaag ziek is dat er 55% kans is dat hij morgen nog ziek is. 

Vandaag is  20% van de leerlingen ziek.

Hoeveel procent zieken verwachten we dan overmorgen?

         

12,5%

5. Een pot choco van Quote D’or bevat 300 g choco en kost 65% meer dan een pot choco van Quatta die 400 g choco bevat. 

Hoeveel % is de choco van Quote D’or duurder dan
de choco van Quatta?
         

23,75%

           
6. In ons land is 20% van de meisjes van nature blond.
Toch heeft 40% van de meisjes blond haar.
Hoeveel procent van de niet-blonde meisjes laat zich blonderen?
         

25%

           
7. Voor een kinderfeest maken twee vrijwilligers chocolademelk. De ene maakt 12 liter met een chocoladegehalte van 10%, de ander maakt 5 liter met een chocoladegehalte van 25%.
Omdat de ene drank te flauw en de andere drank te sterk smaakt, besluiten ze de twee soorten te mengen zodat het chocoladegehalte 15% is.

Hoeveel liter met een gehalte van 15% kunnen ze dan maximaal maken? 
         

15 liter

           
8.

Een vaas is gevuld met muntstukken en parels, telkens gemaakt uit zilver of goud. 
Twintig procent van de voorwerpen in de vaas zijn parels. 
Veertig procent van de
muntstukken in de vaas zijn gemaakt van zilver. 

Hoeveel procent van de voorwerpen in de vaas zijn dan gouden muntstukken?

         

48%

           
9.

M is 30% van Q
Q is 20% van P
N
is 50% van P
Hoeveel procent is M van N
?

         

12%

           
10.

An woont een voetbalwedstrijd bij te Antwerpen en schat er het aantal toeschouwers op 50000. Bernard woont een voetbalwedstrijd bij te Brussel en schat het aantal toeschouwers daar op 60000. Een secretaris van de voetbalbond, die het correcte aantal toeschouwers van beide wedstrijden kent, merkt op dat:

•  het werkelijk aantal toeschouwers te Antwerpen minder dan 10% afwijkt van de raming van An.
•  de schatting van Bernard minder dan 10% afwijkt van het werkelijk aantal toeschouwers te Brussel.

Wat is (afgerond op duizendtallen) het grootst mogelijke verschil tussen
de aantallen toeschouwers van beide wedstrijden?

         

22000

11. In de demografie (= bevolkingskunde) hanteert men de begrippen "groene druk" en "grijze druk". De bevolking wordt daartoe ingedeeld in drie categorieën: groen-midden-grijs. Het groene deel bestaat uit de mensen die te jong zijn om te werken. Het grijze deel zijn degenen die te oud zijn om te werken. Het middendeel is de rest. De groene druk is het getal dat aangeeft hoeveel procent het groene deel is van het middendeel. En op dezelfde manier geeft de grijze druk hoeveel procent het grijze deel is van het middendeel.
Voor Nederland geldt de volgende tabel:
           
 
jaar groene druk (in %) midden (aantal) grijze druk (in %) totaal (aantal)
1992 23,34 11264308 15,38 ?
1993 24,53 ? 16,27 15876334
           
  a. Bereken de twee vraagtekens uit deze tabel.
         

15625848
11275805

  b. De groene druk is toegenomen van 23,34 naar 24,53.  Hoeveel procent toename is dat?
         

5,1%

           
12. Hoe gekleurd is onze samenleving?
Hieronder is een figuur, gebaseerd op de CBS (Centraal Bureau voor de Statistiek) gegevens van 1987.
           
 

           
  De getallen geven aan hoeveel procent van het aantal Nederlanders dat in Nederland woont de staaf weergeeft. In 1987 woonden er in totaal 14661293 Nederlanders in Nederland.
           
  a. De percentages zijn afgerond op twee decimalen. Hoeveel Britten hebben er maximaal en minimaal in 1987 in ons land gewoond volgens deze gegevens?
         

37386
38852

  b. Het aantal Nederlanders dat in het buitenland woont was in 1987 gelijk aan 4,06% van het totaal aantal Nederlanders. Laat zien dat dat ongeveer 620000 Nederlanders zijn geweest.
           
  c. Woningnood en werkeloosheid worden door sommigen toegeschreven aan "De Buitenlanders". 
Wat verwacht je voor de woningnood en de werkeloosheid in Nederland als iedereen weer in zijn eigen land zou gaan wonen?
           
13. examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 1990.
     
  Hiernaast staat een fragment uit een artikel over ontwapening in de Volkskrant van 9 december 1989.
Dwars tegen de verkiezingsleuzen in kondigde de Amerikaanse minister van defensie, Richard Cheney, aan dat hij het komende begrotingsjaar op defensie 15 miljard dollar wil bezuinigen.
Dat is 5 procent van de defensiebegroting van 1989
....
Het Amerikaans weekblad Business Week liet de economische gevolgen van deze diep ingrijpende bezuinigingen  doorrekenen, uitgaande van een bezuiniging van 5 procent per jaar op defensie.
           
  Het uit de tekst hiernaast niet duidelijk wat Business Week bedoelt met een bezuiniging van 5% per jaar op defensie.
De volgende twee opvattingen zijn mogelijk:
  (I) de defensie begroting wordt, te beginnen met 1990, elk jaar verminderd met 5% van de begroting van 1989.
  (II) de defensiebegroting wordt elk jaar verminderd met 5% van de begroting van het voorafgaande jaar.
           
  Dat maakt wel degelijk verschil.
           
  Zoek voor beide opvattingen uit hoeveel jaar het duurt voor de defensiebegroting gehalveerd is ten opzichte van de begroting van 1989.
         

10 en 14 jaar

             
14. examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 1993.
             
  Soms zie je over de weg een zwarte kabel liggen verbonden met een kastje. Hiermee wordt geteld hoe vaak de kabel door passerende auto's wordt ingedrukt. Het apparaat telt niet het aantal auto's, maar het aantal assen. Het is niet mogelijk om direct het aantal auto's te tellen omdat niet elke auto - denk maar aan grote vrachtwagens en bussen of personenauto's met aanhanger - twee assen heeft. Voor het gemak maken we slechts onderscheid tussen personenauto's (2 assen) en vrachtwagens (2 of meer assen). Neem in het vervolg van deze opgave aan dat een vrachtwagen 'gemiddeld'  2,64 assen heeft.
             
 

             
  Op zekere dag zijn er 3000 auto's gepasseerd. Neem aan dat 25% van de gepasseerde auto's vrachtwagens zijn.
             
  a. Geef een schatting van het totale aantal assen dat die dag geteld is. Licht je antwoord toe.
           

6480

  Op een dag zijn er 3000 auto's gepasseerd Het aantal vrachtwagens hiervan was V% van 3000. Een  teller heeft 6635 assen geteld.
             
  b. Bereken V.
           

32,6%

  Het aantal auto's (dus personenauto's en vrachtwagens samen) dat op een werkdag passeert noemen we N, het percentage vrachtwagens noemen we weer V, en het aantal getelde assen noemen we A. Voor V kun je betrouwbare schattingen geven die per dag niet veel zullen variëren, en het aantal getelde assen A wordt dagelijks gemeten. Men wil nu een formule hebben waarmee je uit V en A een schatting voor het aantal gepasseerde auto's N kunt berekenen.
             
  c. Stel zo'n formule op.
             
 
15. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2004.
   
  Veel bloemen worden in kassen gekweekt.
In het jaar 2000 werd er ongeveer 3850 hectare (ha) kasgrond voor bloemen gebruikt.
Hiervan werd 25% gebruikt voor rozen.
Die 25% noemen wij het aandeelpercentage van de rozen. Zie de figuur hiernaast.

De totale oppervlakte aan kasgrond voor bloemen was in het jaar 2000 groter dan in het jaar 1999. De totale oppervlakte nam met 2,7% toe tot 3850 ha in het jaar 2000. In deze periode nam de oppervlakte aan kasgrond voor rozen met slechts 10 ha toe

           
  a. Bereken het aandeelpercentage van de rozen in 1999. Rond je antwoord af op één decimaal.
     

25,4%

  In het jaar 1980 kweekten 1150 bedrijven rozen.
In het jaar 2000 was dit aantal teruggelopen tot 800 bedrijven.
Ondanks de afname van het aantal bedrijven is de teelt van rozen in kassen in die 20 jaar toch toegenomen. Zie de figuur hieronder. Dat betekent dat per bedrijf de gemiddelde oppervlakte aan kasgrond voor rozen sterk gegroeid is.
         
 

         
  b. Bereken met hoeveel procent de gemiddelde oppervlakte (aan kasgrond voor rozen) per bedrijf is toegenomen in de periode 1980 tot 2000. Geef je antwoord in gehele procenten.
     

82%

 
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)