VWO WA1, 2003 - I , COMPEX
Human Development Index
       

Het ontwikkelingsprogramma van de Verenigde Naties, UNDP, berekent jaarlijks voor vrijwel alle landen de HDI (Human Development Index). De bedoeling daarvan is om met één getal aan te geven hoe het met het welzijn van de inwoners van een land gesteld is in vergelijking met andere landen. Natuurlijk kan dit slechts een ruwe maat zijn. Er zijn veel meer gegevens nodig om een goed beeld van de situatie in een land te krijgen. Maar door één getal te gebruiken zijn alle landen in een ranglijst te plaatsen waarmee bijvoorbeeld eenvoudig de minst ontwikkelde landen zijn aan te wijzen.

Om de HDI te berekenen bepaalt men eerst afzonderlijk de levensverwachtingsindex, de inkomensindex en de scholingsindex. De HDI is het gemiddelde van deze drie indices, dus:
       

       
Open het bestand ‘HDI-TABEL.XLS’.

Op je computerscherm zie je een tabel met per land de gegevens waaruit men de HDI berekent. De gegevens in deze tabel betreffen de situatie in 1997.

In kolom C staat de levensverwachting in jaren voor een pasgeborene. Daarmee is de levensverwachtingsindex in kolom E berekend.

In kolom D staat het gemiddelde inkomen per inwoner (in dollars). Daarmee is de inkomensindex in kolom F berekend.

Hoewel niet vermeld is hoe de levensverwachtingsindex en de inkomensindex berekend zijn, is er op basis van de tabel al wel iets over te zeggen.
       
4p. 1.

Toon aan door gebruik te maken van gegevens uit de tabel dat het verband tussen de levensverwachting (kolom C) en de levensverwachtingsindex (kolom E) lineair kan zijn.

Schrijf de gegevens op die je uit de kolommen C en E gebruikt.
       
4p. 2.

Toon ook aan door gebruik te maken van gegevens uit de tabel dat het verband tussen het inkomen (kolom D) en de inkomensindex (kolom F) niet lineair kan zijn.

Schrijf de gegevens op die je uit de kolommen D en F gebruikt.
       

In kolom G zie je de scholingsindex. De berekening daarvan blijft hier buiten beschouwing.
De HDI staat in kolom H. De verdere kolommen komen later in deze opgave aan de orde.
De landen zijn gerangschikt volgens de HDI.
       

Gewichten

Bij de berekening van de HDI tellen de levensverwachtingsindex, de inkomensindex en de scholingsindex alle drie even zwaar mee. Dit kun je nadrukkelijk zichtbaar maken door in de eerder vermelde formule voor de HDI gewichtsfactoren 1 te schrijven:
       

       

Men kan ervoor kiezen de drie indices niet alle drie even zwaar te laten meetellen door andere (bijvoorbeeld drie verschillende) gewichtsfactoren te kiezen. Het gevolg hiervan kan zijn dat er een andere volgorde op de HDI-ranglijst ontstaat.

In het bestand HDI-TABEL.XLS kun je het effect onderzoeken van het kiezen van verschillende gewichtsfactoren door in de cellen N2, O2 en P2 getallen u, v en w in te vullen. Let op: niet negatief en niet alle drie gelijk aan 0.

Er worden dan nieuwe HDI-waarden berekend volgens de formule
       

       
De zo berekende HDI-waarden staan in kolom I.

Bij het openen van het bestand is u = 1, v = 1, w = 1, zodat in kolom I dezelfde waarden staan als in kolom H.
Om de invloed van andere gewichten op de HDI-ranglijst na te gaan, ga je als volgt te werk:

• vul u, v en w in;

• druk op de ENTER-toets;

• klik op de rechthoekige knop ‘HDI-sorteren’.

Daardoor wordt de hele tabel gesorteerd naar kolom I. Na het sorteren zie je in kolom L hoeveel plaatsen elk land is opgeschoven vergeleken met de oorspronkelijke ranglijst. Bij een positief getal is het land naar boven opgeschoven, bij een negatief getal naar beneden.

Voorbeeld
Door u = 2, v = 1, w = 1 in te vullen geef je de levensverwachtingsindex een groter gewicht in de HDI.
Na sorteren zie je bijvoorbeeld dat Japan naar de tweede plaats is gestegen. Het oorspronkelijke rangnummer zie je in kolom A, het nieuwe rangnummer in kolom J, en het verschil daartussen in kolom L.
Je kunt door geschikte waarden voor u, v en w te kiezen HDI-waarden verkrijgen zo, dat Luxemburg (oorspronkelijk rangnummer 17) op de ranglijst stijgt.
       
5p. 3.

Geef zulke waarden van u, v en w.
Leg uit hoe je te werk bent gegaan om deze waarden te vinden.
       

Een organisatie wil de tien landen met de laagste HDI extra hulp gaan geven. Iemand beweert dat de HDI nodeloos ingewikkeld is en dat ze net zo goed de tien landen met de laagste inkomensindex zouden kunnen nemen.
       
6p. 4.

Schrijf op welke landen bij gebruik van de HDI wel extra hulp zouden ontvangen en bij het gebruik van de inkomensindex niet. Gebruik voor het verkrijgen van je antwoord geschikte waarden van u, v en w. Licht je antwoord toe.
       
In de oorspronkelijke rangorde staat Canada op nummer 1.
       
4p. 5.

Onderzoek voor elk van de landen die in de oorspronkelijke rangorde op nummer 2 tot en met 9 staan, of het door een geschikte keuze van u, v en w Canada kan passeren.
Licht je werkwijze duidelijk toe.
       

Door een geschikte keuze van u, v en w is het mogelijk dat Nederland bij de eerste vijf komt.
       
4p. 6.

Geef waarden van u, v en w waarbij dit gebeurt.
Leg uit hoe je te werk bent gegaan om deze waarden te vinden.
       

De berekening van de indices

We bekijken nu hoe kenmerken (met name levensverwachting en inkomen) omgezet worden naar de bijbehorende indices. Steeds wordt voor zo’n kenmerk een minimumwaarde en een maximumwaarde vastgesteld en geeft de index aan waar de werkelijke waarde zich bevindt op de schaal tussen dit minimum en maximum. Daarbij loopt de index tussen deze twee waarden op van 0 tot 1.
Zie de figuur hiernaast.

Voor de levensverwachting heeft men de minimumwaarde 25 jaar en de maximumwaarde 85 jaar gekozen, en de volgende formule voor de levensverwachtingsindex opgesteld:

     

       

Hierbij is X de levensverwachting van het betreffende land.
De bijbehorende grafiek staat in onderstaande figuur.
       

       

De minimumwaarde voor de levensverwachting is tamelijk willekeurig gekozen. In feite had men elke waarde van 0 tot en met 35 kunnen kiezen. Geven we met m de gekozen minimumwaarde aan, dan wordt de formule:
       

       

In de figuur  is m = 25 gekozen. Wanneer we voor m een andere waarde dan 25 hadden gekozen, zouden natuurlijk de waarden van de levensverwachtingsindex in de tabel anders zijn geweest. Maar belangrijker is dat daardoor ook het verschil tussen de waarden van de levensverwachtingsindex van twee landen groter of kleiner kan worden. Daardoor zou een andere HDI-rangorde kunnen ontstaan zonder dat, zoals eerder, de gewichtsfactoren u, v en w worden veranderd.

Stel dat het verschil van de levensverwachtingsindex van twee landen in de tabel gelijk is aan 0,3. Bij een andere keuze van m (met m ≤ 35) zou dit verschil kleiner kunnen zijn.
       
4p 7.

Hoe zou men m moeten veranderen om dit verschil in levensverwachtingsindex kleiner te maken? Licht je antwoord toe. Je kunt daarbij gebruik maken van de figuur.
       

 

 

UITWERKING
   
Het officiële (maar soms beknoptere) correctievoorschrift kun je HIER vinden. Vooral handig voor de onderverdeling van de punten.
   
1.  
   
2.  
   
3.  
   
4.  
   
5.  
   
6.  
   
7.  
   
8.  
   
9.  
   
10.  
   
11.  
   
12.  
   
13.  
   
14.  
   
15.  
   
16.  
   
17.  
   
18.  
   
19.  
   
20.  
   
21.  
   
22.  
   
23.