h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 27.
       
In gelijke cirkels geven gelijke bogen ook gelijke omtrekshoeken en middelpuntshoeken.
       
Stel dat de middelpuntshoeken van de blauwe bogen niet gelijk zijn. Neem bijvoorbeeld dat de hoek in de linkercirkel groter is.
Construeer dan een hoek AMG gelijk aan hoek CND.

Bij gelijke hoeken horen gelijke bogen, dus AG = CD (III-26)
Maar ook AB = CD

Dus AB = AG en dan zou het kleinere gelijk zijn aan het grotere, en dat is onmogelijk.
Dus de middelpuntshoeken van de blauwe bogen zijn gelijk.

Dan zijn de omtrekshoeken ook gelijk, want die zijn de helft van de middelpuntshoeken. (III-20)
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)