nominaal vergelijken

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Twee gemeten eigenschappen vergelijken

Stel dat we de jongens en de meisjes van een HAVO-5 klas vragen of ze op een sportvereniging zitten of niet. Dan zou dat best eens de volgende tabel kunnen geven:

	jongens	meisjes
wel lid	9	5
geen lid	6	10

Als je dan iets wilt zeggen is het misschien handig (omdat er niet evenveel meisjes als jongens zijn) om het te hebben over de percentages die van beide groepen lid zijn van een sportvereniging.
Voor de jongens geeft dat ⁹/₁₆ • 100% = 56% en voor de meisjes ⁵/₁₀ • 100% = 50%
Je ziet dat er iets meer jongens lid zijn dan meisjes.

Je zou het zelfs nog kunnen hebben over het percentageverschil, en dat zou in dit geval 56% - 50% = 6% zijn.
Er is ook een manier om wat beter met de verdeling van alle getallen uit deze tabel rekening te houden , en dat is de zogenaamde phi-coëfficiënt.

Phi-coëfficiënt.

Met dezelfde tabel hierboven kun je ook de phi-coëfficiënt (meestal aangegeven met j) berekenen.
Dat gaat zo:

De phi-coëfficiënt is eigenlijk een soort van maat voor hoeveel verband er is tussen twee gegevens.
In ons voorbeeldgeval van de jongens en meisjes die wel of niet lid van een sportvereniging waren, vinden we:

Om een beetje gevoel voor de grootte te krijgen; we spreken meestal af voor de waarde van j:

In ons sportvoorbeeld hierboven zouden we dus spreken van een middelmatig verschil (0,27).

De j wordt groter positief als de waarden in de kruistabel vooral van linksonder naar rechtsboven groot zijn.
De j wordt sterker negatief als de waarden in de kruistabel vooral van rechtsboven naar linksonder groot zijn.
Dat doet de teller allemaal. De noemer zorgt er alleen maar voor dat het altijd een getal tussen 0 en 1 wordt.

OPGAVEN

Examenopgave Havo, Wiskunde A, 2018

Sinds de jaren tachtig meet het Trimbos-instituut regelmatig via een enquête het gebruik van alcohol, drugs en tabak in aselecte, representatieve steekproeven onder alle leerlingen van het voortgezet onderwijs. Ook werd de leerlingen in de enquête gevraagd naar hun leeftijd (in jaren), hun geslacht (jongen, meisje), en hun schoolniveau (vmbo, havo, vwo.

Aan de enquête van 2015 deden 6714 leerlingen mee in de leeftijd van 12 tot en met 16 jaar. In deze groep is onder andere gekeken naar de lifetime-prevalentie van roken. Hieronder staat wat dit begrip betekent:

lifetime-prevalentie van roken = het percentage van de leerlingen dat
rookt of ooit gerookt heeft in zijn of haar leven.

In de volgende tabel zijn de 6714 leerlingen uitgesplitst naar schoolniveau.

lifetime-prevalentie van roken
	aantal leerlingen	aantal dat rookt of ooit gerookt heeft	lifetime-prevalentie
vmbo	3265	873	27%
havo	1805	410	23%
vwo	1644	261	16%
totaal	6714	1544	23%

Bepaal of het verschil in lifetime-prevalentie van roken tussen havo-leerlingen en vwo-leerlingen groot, middelmatig of gering is.

Examenopgave Havo, Wiskunde A, 2016.

Patiënten die voor een behandeling enige tijd in een ziekenhuis worden opgenomen, lopen tijdens dit verblijf het risico een infectie te krijgen. Zo’n infectie wordt een zorginfectie genoemd. Een deel van de zorginfecties ontstaat na een operatie.

In de periode 2007 tot en met 2012 is een steekproef gehouden onder een deel van de Nederlandse ziekenhuizen. Enkele resultaten hiervan zijn in de tabel te zien.

	aantal
patiënten	95299
patiënten die een zorginfectie hebben opgelopen	4694
geopereerde patiënten	32664
geopereerde patiënten die een zorginfectie hebben opgelopen	1286

Vul de kruistabel hieronder in en bepaal daarmee, en met behulp van een vuistregel op het formuleblad, of het genoemde verschil groot, middelmatig of gering is.

		geopereerd
		wel	niet	totaal
zorginfectie opgelopen	wel
	niet
	totaal

Examenopgave Havo, Wiskunde A, 2021-I.

In deze opgave kijken we naar een aspect van de uitgaven van scholieren. Dit aspect betreft de vraag hoe vaak scholieren spijt hebben na het doen van een aankoop. Van 1200 aselect gekozen respondenten (600 jongens en 600 meisjes) is bekend hoe vaak zij spijt hebben na het doen van een aankoop. De resultaten zijn weergegeven in een relatieve frequentietabel, zie de volgende tabel.

Spijt na het doen van een aankoop
	jongens	meisjes	totaal
nooit/zelden	16%	8%	12%
meestal niet	65%	61%	63%
meestal wel	19%	29%	24%
vaak/altijd	0%	2%	1%

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil tussen jongens en meisjes in hoe vaak zij spijt hebben na het doen van een aankoop gering, middelmatig of groot is.

Examenopgave Havo, Wiskunde A, 2021-II.

De respondenten aan een onderzoek gaven aan of zij wel of geen sociale overlast ervaren. Denk hierbij bijvoorbeeld aan overlast door dronken mensen op straat, drugsgebruik of rondhangende jongeren. De resultaten zijn in de volgende tabel in vijf groepen uitgesplitst naar de mate van stedelijkheid van de woonplaats van de respondenten.

mate van stedelijkheid	aantal respondenten	aantal dat sociale overlast ervaart
zeer sterk	25222	4590
sterk	27581	3751
matig	19219	1768
weinig	19496	1267
niet	19482	1052

We bekijken nu de groep respondenten van wie de woonplaats zeer sterk stedelijk is en de groep respondenten van wie de woonplaats niet stedelijk is.
Tussen deze twee groepen is er verschil in het wel of niet ervaren van sociale overlast.
Bereken met behulp van het formuleblad of dit verschil groot, middelmatig of gering is.