Wiskundelessen

versie: mei 2012 (met dank aan Jeroen van der Heijden)

WISKUNDE voor het voortgezet onderwijs

oh ja, dat groene is nog niet af.....ik werk er nog aan.....even geduld......
en dat grijze, dat zijn alleen maar opgaven.....geen "theorie"......

A. algebra.
- A1. blokjes herkennen.
- A2. blokjes vereenvoudigen en samennemen.
- A3. mintekens.
- A4. balansmethode.
- gemengde opgaven: tussentoets A1 tm A4.
- A5. haakjes.
- A6. kwadraten.
- A7. hogere machten.
- A8. ontbinden in factoren (1). A • B = 0.
- A9. nog meer haakjes. ( ) • ( )
- A10. ontbinden in factoren (2) (= D2a) som- en productmethode.
- A11. merkwaardige producten.
- A12. breuken.
  - 12a. werken met breuken. (optellen, vermenigvuldigen, vereenvoudigen).
  - 12b. vergelijkingen met breuken. (=D5c)
  - 12c. staartdelingen.
  - 12d. breuken in breuken. (delen door een breuk, vereenvoudigen).
  - - e1. kettingbreuken.
    - e2. repeterende breuken.
    - e3. Egyptische breuken.
    - e4. synthetisch delen. polynoom delen door lineaire term.
- A13. wortels.
  - 13a. werken met wortels.
  - 13b. wortels vereenvoudigen.
  - 13c. vergelijkingen met wortels (=D4b).
- - A14a. Euclidisch Algoritme. + uitgebreid.
  - A14b. ontbinden in priemfactoren. met kgv en ggd.
  - A14c. modulo-rekenen.
  - A14d. Diophantische vergelijkingen.
- - A15a. RSA.
  - A15b. d eelbaarheidstests.
B. grafische rekenmachine (TI-83+).
- B1. een grafiek plotten.
- B2. maxima en minima.
- B3. snijpunten.
- B4. nulpunten.
- B5. gemengde opgaven: modellen.
- - B6a. rijen invoeren: seq.
  - B6b. statplot (=Q5)
  - B6c. de afgeleide.
C. functies algemeen.
- C1. het begrip functie, notatie.
- C2. de grafiek van een functie.
- C3. discreet en continu.
- C4. domein en bereik.
- C5. asymptoten.
  - 5a. horizontaal.
  - 5b. verticaal.
  - 5c. scheef (1).
  - 5d. scheef (2) staartdeling en afgeleide.
- C6. inverse. formule en grafiek.
- C7. transformaties.
  - 7a. translaties.
  - 7b. vermenigvuldigingen.
  - 7c. spiegelingen.
  - 7d. alles door elkaar.
- C8. lijnstukken bij grafieken.
- C9. meer variabelen.
  - 9a. parameters. grafiekenbundels.
  - 9b. grafiekenbundels en berekeningen. + ruimtelijke grafieken.
  - 9c. variabelen verminderen.
  - 9d. isolijnen en profielen.
  - 9e. variabelen vrijmaken.
  - - 9f1. kortste verbinding. Steinerpunt.
- C10. symmetrie.
  - 10a. algemeen.
  - 10b. even en oneven functies.
  - 10c. opgaven: toegepast op gonio.
- C11. continu en differentieerbaar.
  - 11h.
    - h1. som van machten.
    - h2. tussenwaardestelling.
    - h3. middelwaardestelling. Rolle.

D. machtsfuncties.

D1. lineaire functies.

1a.   recht evenredig: y = ax.

1b.   het hellinggetal: a.

1c.   het begingetal b: y = ax + b. lijn door twee punten

1d.   hoe herken ik een lineaire tabel?

1e.   een formule opstellen uit een tekst.

1f.    horizontale en verticale lijnen

1g.   snijpunten en ongelijkheden

1h.   lineaire raadsels.

1i.    interpoleren en extrapoleren.

1j.    de vorm ax + by = c. vrijmaken.

1k   gemengde opgaven lineair.
1l.   s piegelen a₁ = -a₂

1m. hoek met de x-as. rc = tana, hellingspercentage.

1n. loodrechte stand. a₁ • a₂ = -1

1o. stelsels vergelijkingen.

1. stelsels vergelijkingen eliminatie & substitutie.

o2a. schoonvegen.

o3a. de wetten van Kirchhoff.

o3b   reactievergelijkingen.

p1. twee veel voorkomende problemen.

q1. de eindexamennormering.

D2. kwadratische functies.

2a. ontbinden: som- en productmethode.

2b. grafieken van kwadratische functies (deel 1) . zelf vinden van a b en c, plaats van de top.

2c. ABC-formule. nulpunten en snijpunten.

2d. de discriminant. wanneer zijn er 0, 1 of 2 nulpunten. ligging van parabolen.

2e.  parameters en discriminant. het aantal snijpunten.

2f.   kwadraat afsplitsen.

2g.  zelf een formule maken (deel 2). 2 manieren: met nulpunten of met de top.

2h. verhaaltjessommen met kwadraten.

2i.   de top van een parabool. x = -^b/₂_a, kromme door toppen.

2j. projectielbanen.

D3. hogere-machtsfuncties.

rekenen met machten. (g^a)^b = g^ab en g^a • g^b = g^{a + b}

3a. xⁿ = p.

3b. negatieve machten. (= E9)
3c. gebroken machten.

3d. ontbinden. dubbelen buiten haakjes zetten.

3e. substitutie.

3f.

f1. nulpunten van polynomen.

D4. wortelfuncties.

werken met wortels
. (=A13a)

4a. grafieken met randpunten.

4b. vergelijkingen met wortels (1).  isoleren, kwadrateren, controleren. (=A13c)

4c. vergelijkingen met wortels (2). tweemaal kwadrateren.

4d. opgaven optimaliseren met wortels (=H10d).

D5. gebroken functies.

5a.   omgekeerd evenredig.

5b.   eigenschappen gebroken functies.

5c.   vergelijkingen met breuken. (=A12b).

5d.   perforaties (1). ontbinden.

5e. perforaties (2). staartdelingen

5f.

f1. breuksplitsen.

D6. absolute waarde.

6a. | x | = a.   eenvoudige vergelijkingen en grafieken.

6b. moeilijkere gevallen. splitsen.

D7. entier/integer.

E. exponenten.

E1.   vermenigvuldigingsfactoren. kennismaking met groeifactor g.

E2.   de exponentiële formule. basisformule y = B • g^x_.

E3.   groeifactor g g uit verhaaltjes: absorberen en rente.

E4.   rekenen met machten (1). g^a • g^b en   (g^a)^b

E5.   groeifactor bij andere tijdseenheid. g^1/^x

E6.   exponentiële formule; het algemene geval.
E7.   halveren en verdubbelen.

E8.   gemengde opgaven met de groeiformule.
E9.   rekenen met machten (2). g⁰ en   g^-^aen g^a^{- b}

E10. grafieken. voor verschillende g met asymptoten.

E11. andere groeimodellen.

E11a. asymptotische groei.

E11b. logistische groei.

E12. afgeleide van g^x ( = H15b).

E13. het getal e (=H15c).

15a. ouderdomsbepalingen: C-14 methode.

15b. de kettinglijn. (= I5E11b).
15c. toonsystemen.

F. logaritmen.
- F8. lijnstukken bij grafieken.
- F9. logaritmische schaal.
  - 9a. logaritmische schaal.
  - 9b. logaritmisch papier. enkel en dubbel.

G. goniometrie.
- - c. periodieke grafieken.
- G6. andere vormen. trendlijn, gedempt, zwevingen.
- G17. asinx + bcosx = c
  
  G18. cyclometrische functies.
  
  18a. arcsinx en arccosx en arctanx.
  
  18b. afgeleiden van arcsinx en arccosx en arctanx
  
  18c. het probleem van de fotograaf.
- - 19a. afstanden op aarde. bolcoördinaten.

H. differentiëren.
- H10. optimaliseren.
  - 10b. tekenbeeld.
  - 10e. opgaven: optimaliseren met gonio.
  - - f1. twee variabelen. partiële afgeleide. (=H16a).
  - - g1. het principe van Fermat. en Snellius.
- H12. economische modellen.
  - 12a. gemiddelde en totale opbrengst, winst, kosten.
  - 12b. marginaal: MO, MW, MK.
  - 12c. voorraadmodellen.
  - 12d. elasticiteit.
- H13. kettingregel.
- H16. andere afgeleiden.
  
  16a. sinx en cosx (=G16).
  
  16b. g^x (=E12).
  
  16c. e^x (=E13).
  
  16d. lnx en ^glogx (=F11).
- 17a. partieel differentiëren (=H9f1).
  
  17b. Newton-Raphson.
I. integreren.

I1. somnotatie.

I2. Riemann sommen. ondersom, bovensom, middensom.

I3. integraalnotatie en de GR. van Dx naar dx

I4. Hoofdstelling van de integraalrekening.

I5. primitiveren.

5a. machtsfuncties.

5b. met de kettingregel erbij.

5c. ¹/_x(na I6,I7,I8).

5d. moeilijke primitieven. staartdeling, sin²x, aantonen.

e1. kettingregel.

e2. substituties.

e3. arctanx.

e4. breuksplitsen.

e5. partieel primitiveren.

e6. arcsinx . en arccosx.

e7. machten van sinx en cosx.

e8. machten van tanx en 1/cosx.

e9. gonio substituties. 3 wortelvormen.

e10. andere wortelvormen.

e11. machten van polynomen.

12a. luchtwrijving. (=V5a).

12b. kettinglijn (=E14b).

I6.   onder en boven de x-as.

I7.   tussen twee grafieken.

I8.   met een parameter in de grenzen of in de functie.

I9.   andere integralen.

9a. afgelegde weg.

9b. zwaartepunt.

9c. dingen optellen....

9d. lengte van een grafiek.

9e.  diverse natuurkundige integralen. arbeid, wet van Hooke, straling

9f.   hydrostatische druk.

9g. kansverdeling.

I10. omwentelen.

10a. wentelen om de x-as.

10b. wentelen om de y-as (1). spiegelen in y = x.

10c. wentelen om de y-as (2). y²dx.

d1. cilindermethode.

I11. gemengde opgaven.

I12a. oppervlakte van een omwentelingslichaam.

I12b. oppervlakte van een ring.
I12c. even en oneven functies.

I12d. een serie evenwijdige doorsneden.

I12e. oneigenlijke integralen.

e1. oneigenlijke integralen.

e2. convergeren of divergeren?

krommen.

J. parameterkrommen.

J1.    w at stelt het voor?    x(t) en y(t) en de GR, snijpunten met de assen.

J2.    raaklijn verticaal of horizontaal.

J3.    helling algemeen. raaklijn.
J4.    baansnelheid.

J5.    periode.
J6.    keerpunten. opsporen en helling.

J7.    formule maken of bewijzen.

J8.    lengte van de grafiek. zie "afgelegde weg" bij integreren.

J9     gemengde opgaven.

J10. symmetrie.

J11. oppervlakte.

J12. asymptoten.

13a. pythagoreïsche drietallen.

14a. omwentelingslichaam. inhoud en oppervlakte.

14b. buigpunten.

K. impliciete vergelijkingen.

K1. algemeen. snijpunten assen, asymptoten.

K2. symmetrie.

K3. impliciet differentiëren.

K4.  gemengde opgaven.

K5. logaritmisch differentiëren.

K6. gekoppelde afgeleides.

L. meetkundige plaatsen.

L1. i so-afstandslijnen en conflictlijnen.

L2. conflictlijn punt-punt: middelloodlijn.

L3. conflictlijn lijn-lijn: bissectrice. (= W7).

L4. cirkel.

4a. vergelijkingen. translaties, kwadraat afsplitsen, snijpunten.

4b. raaklijnen.

4c. macht van een punt.

L5. parabool.

5a. conflictlijn punt-lijn. vergelijking.

5b. raaklijnen.

L6. ellips.

6a. conflictlijn punt-cirkel. vergelijking.

6b. raaklijnen.

L7. hyperbool.

7a. conflictlijn punt-cirkel. vergelijking.

7b. scheve asymptoten.

L8. poollijnen.
L9. kegelsneden algemeen.

meetkunde.

M. vlak.

a. Pythagoras (1). basis.

b. hoeken. F, Z, X, hoekensom driehoek, notatie.

c. sos-cas-toa.

M1.  cirkelomtrek. met raaklijn.

M2. Pythagoras (2). cirkels + variabele.

M3.  Pythagoras (3). ruimtelijk.

M4. hoeken berekenen. gemengde opgaven.

M5. gelijkvormigheid.

5a. drie basisfiguren.

5b. hoogtelijn in driehoek.

M6. oppervlakten.

6a. veelhoeken.

6b. cirkels.

6c. gemengde opgaven.

      d1. de grazende geit.

M7. sinusregel.

M8. cosinusregel.

M9. formules opstellen.

M10. bewijzen.

10a. Euclides.

10b. congruente driehoeken.

10c. gelijke hoeken en lijnstukken.

10d. middelpuntshoek en omtrekshoek. Thales.

10e. koordenvierhoeken.

10f.   raaklijnen aan cirkels. koorde en raaklijn.

10g.  lijnen in driehoeken. rechte van Euler.

10h. driehoeksongelijkheid.

10i.   parabolen.

N. ruimtelijk.

N1. p unten, lijnen, vlakken.

N2. perspectief.

2a. richtingen.

2b. groottes.

N3. inhoud en oppervlakte.

3a. twee soorten: in een punt of niet. Gh en 1/3Gh, h loodrecht op G.

3b. inhoud schatten. met cilinders.

3c. samengestelde lichamen: twee methodes. onderverdelen of inlijsten.

3d. bol.

3e. afgeknotte kegel/piramide.

3f. oppervlakte kegel en cilinder.

3g1. ring.

3g2. bolsegmenten.

N4. vergroten en verkleinen. k, k², k³

N5. aanzichten.

5a. deel 1.

5b. deel 2.

N6. uitslag. vorm en oppervlakte.

N7. ruimtecoördinaten.

N8. constructies.

8a. snijlijn van twee vlakken.

8b. doorsneden (1). met evenwijdige vlakken.

8c. een serie evenwijdige doorsneden.

8d. schaduwen.

8e. snijpunt lijn-vlak.

8f.   doorsneden (2) met de grondlijn.

N9. hoeken.

9a. lijn-lijn.

9b. loodrechte stand.

9c. lijn-vlak.

9d. vlak-vlak.

N10.afstanden.

10a. punt-punt.

10b. punt-lijn en twee evenwijdige lijnen.

10c. punt-vlak en lijn-vlak en vlak-vlak.

10d. twee kruisende lijnen.

10e. gemengde opgaven afstanden.

N11 gemengde opgaven constructies, hoeken, afstanden.

12a. bollen stapelen. kristalroosters.

kansrekening.

O. tellen.

O1. uitschrijven en roosterdiagram.

O2. boomdiagrammen.   machtsboom en faculteitsboom.

O3. permutaties.

O4. combinaties. anagrammen.
O5. OF.

O6. tellen voor gevorderden .

O7. Venn-diagram.

O8. routes tellen. met de hand tellen + rooster.

O9. driehoek van Pascal.

O10. binomium van Newton.

11a. wie is de machtigste? shapely-shubik en banzhaf index.

12a. exclusie/inclusie.

12b. het duiventilprincipe. laadjesprincipe.

12c. ontmoetingen.

P. kansen.

P1. k ans als relatieve frequentie. theoretisch en experimenteel.

P2. EN.

P3. EN/OF. nog steeds uitschrijven.

P4. kansbomen. toepassen van EN en OF.

P5. gemengde opgaven tot hier.

P6. erg grote kansbomen. nCr als anagram.

P7. complementregel.

P8. binomiale verdeling.

8a. kennismaking, binompdf.

8b. een onbekende.

8c. cumulatief, binomcdf.

P9. voorwaardelijke kansen.

9a. als relatieve frequentie. tabel maken.

9b. afhankelijk en onafhankelijk.

P10    hypergeometrische verdeling. vaasmodel.

P11. gemengde opgaven.

P12. simuleren. met de TI-83.

P13. kansverdeling en verwachtingswaarde.

14a. oneindige kansbomen. met KAF's. (=S5d1)

14b. regel van Bayes.

15a. Pjotr en de Spinaziemonsters.

15b. randomized response.

15c. overvolboeken.

15d. RISK.

15e. capture-recapture.
15f. lootjes trekken.

statistiek en gegevensverwerking.

a. rekenen met procenten.
b. tabellen en procenten. + indexcijfers.

Q. gegevensverwerking.

Q1.    frequentietabellen; absoluut en relatief. histogram en staafdiagram.

Q2.    gegevens: discreet en continu, klassenindeling.

Q3.    verschillende klassenbreedtes. frequentiedichtheid.

Q4.    frequentiepolygoon.

Q5.    statplot op de TI-83. (=B6b)
Q6.    cirkeldiagram.

Q7.    steel- en bladdiagram.

Q8.    cumulatief frequentiepolygoon.

Q9.    centrummaten: modus, mediaan, gemiddelde.

Q10. spreidingsbreedte en kwartielafstand.

Q11. boxplot.

Q12. standaarddeviatie.

Q13. verdelingen veranderen. (=R3).
Q14. steekproeven.
Q15. misleiding.

15a. schaalverdelingen.

15b. oppervlakte/inhoud/lengte.

15c. absoluut en relatief.

16a. driehoeksdiagram.

16b. plateaukaart.

16c. afstandenboom.

17a. Lorentzkromme.

R. statistiek.

R1. k ansverdeling en verwachtingswaarde. (=P12)

R2. standaarddeviatie.

R3. stochasten veranderen.   aX en X + a   (=Q13).

R4. stochasten optellen. de Ön-wet, binomiaal.

R5. het gemiddelde van meerdere metingen.

R6. de normale verdeling.

6a. kennismaking en vuistregels. centrale limietstelling.

6b. normaal-waarschijnlijkheidspapier.

6c. rekenen aan klokvormen (1). normalcdf.

6d. rekenen aan klokvormen (2). met een onbekende.
invnorm.
6e.  stochasten optellen of aftrekken.

6f.   continuïteitscorrectie.

6g. gemengde opgaven: combinaties met de normale verdeling.

6h1. standaardnormale verdeling.

R7. toetsen en hypothesen.

7a. p-toets.

7b. één- en tweezijdige toetsen.

7c. z-toets.

7d. z-toets bij meerdere metingen. H₀ aanpassen.

7e. tekentoets.

7f.   toets van Wilcoxon.

R8. correlatie en regressie.

8a. puntenwolken. positieve/negatieve sterke/zwakke correlatie.

8b. regressie op de GR. linreg(ax+b).

8c. regressielijn. residuen, kleinste kwadraten.

8d. correlatiecoëfficiënt r.

8e. interpretatie. residuplot + valkuilen.

8f. causaliteit. oorzaak en gevolg, derde factor.

8g. het regressie-effect.
8h. regressie van x op y.

8i. voorspellingen. betrouwbaarheidsintervallen, homoscedasticiteit.

8j. determinatie-coëfficiënt R². andere regressiemodellen.

8k. andere soorten schalen. nominaal, ordinaal.

S. rijen.

S1. recursieformules. De torens van Hanoi.

S2. de TI-83. MODE seq.

S3. meetkundig en rekenkundig. direct en recursief.

S4. verschilrijen.

S5. somformules.

5a. som en somnotatie. met de TI-83.

5b. som van een rekenkundige rij.

5c. som van een meetkundige rij.

5d1. oneindige kansbomen. (= P13a). met KAF's

S6.  webgrafieken en tijdgrafieken.

S7. evenwicht. dekpunt, convergentie en divergentie, alterneren.

S8. andere soorten groei.

S8a. lineaire recursievergelijkingen.

S8b. asymptotische groei.

S8c. logistische groei.

S9. stelsels.

S9a. gekoppelde rijen. open en gesloten systemen.

S9b. prooi-roofdier lotka - volterra.

S10a. methode van verschillen. telescoopsommen.

S10b. tweede orde recursievergelijkingen. (=U12c).

S10c. convergentie.

c1. integraaltest.

c2. insluitstelling.

c3. vergelijkbare rijen.

c4. d'Alembert en Cauchy.

S10d. machtreeksen
.

d1. machtreeksen.

d2. functies als machtsreeksen.

d3. Taylor-reeksen.

S11a. rentenieren. met inflatie.

S11b. annuïteiten.

T. lineair programmeren.

T1. het toelaatbare gebied.

T2. doelstellingsfunctie en niveaulijnen.

T3. randwandeling.

T4. drie variabelen terugbrengen naar twee.

T5. transportproblemen.

6a. drie variabelen. een ruimtelijk gebied.

6b. de simplex-methode.

U. complexe getallen.

U1. de introductie van i. eenvoudige rekenregels.

U2.   het complexe vlak.    Rez en Imz, optellen, vectoroptelling.

U3.   andere notatie: poolcoördinaten. r(cosa + isina), modulus en argument.

U4.   draaivermenigvuldigingen. Regel van de Moivre.

U5.   vectoren en bewegingen in het platte vlak. toepassing.

U6.   wortels en vergelijkingen met machten.

U7.   complexe functies (1).

7a. algemeen: complexe vlak afbeelden op zichzelf. lineair, dekpunten.

7b. complexe machtsfuncties.

U8. formule van Euler.

U9.   logaritmen. en iⁱ

U10. complexe functies (2). e^z en lnz.

U11. cosz en sinz.

12a. spoel en condensator: complexe weerstanden.

12b. derdegraads vergelijkingen.

b1. formule van Cardano.

b2. meer oplossingen.

12c. differentievergelijkingen. tweede orde, Fibonacci. (= S10b)

13a. complexe integralen. Cauchy.

V. differentiaalvergelijkingen.

V1. lijnelementen en oplossingskrommen. oplossingen aantonen.

V2. eerste orde.

2a. dy/dx = f(y) asymptoten.

2b. scheiden van variabelen.

2c. eerste orde eerste graad. particulier en homogeen.

2d. integrerende factor.

2e. eerste orde tweede graad. substitutie y = 1/u

V3. tweede orde.

3a. algemeen. karakteristieke vergelijking.

3b. gedempte trillingen.

3c. aangedreven oscillator.

V4.  volledige oplossingen. Wronski-determinant.

5a. luchtwrijving (=I5e11a).

W. vectoren.

W1.   verplaatsingen en vectoren. optellen, aftrekken, scalair product.
W2.   de vectorvoorstelling van een lijn. plaatsvector, snijden
.
W3.   normaalvector. ax + by = c.
W4.   lengte van een vector. bewegingen in het platte vlak.
W5.   hoek tussen twee vectoren. inproduct, projecties.
W6.   het variabele punt.
W7. afstand punt-lijn (=L3).
bissectrice.
W8.   vectoren in de ruimte. vectorvoorstelling lijn.
W9.   het snijpunt van twee lijnen.
W10. de vectorvoorstelling van een vlak. snijpunt lijn-vlak
.
W11. de normaalvector van een vlak. vergelijking.
W12. hoeken in de ruimte. vlak-vlak, lijn-lijn, lijn-vlak
.
W13. de snijlijn van twee vlakken.

14a. uitproduct.

X. matrices en grafen.

X1. matrices.

1a. wat is een matrix? rij en kolom, optellen en scalair vermenigvuldigen.

1b. matrixvermenigvuldigen: hoe het werkt.

1c. matrixvermenigvuldigen: toepassingen. van-naar.

X2. grafen (en weer matrices).

2a. wat is een graaf?

2k. overgangsmatrix.

2l. Lesliematrix.