© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Complexe getallen in vlakke meetkunde.
In de "gewone" meetkunde kun je toch vaak gebruik maken van complexe getallen.
Hier zijn een aantal gevallen.
1.  Bewijs dat lijnen AB en CD loodrecht op elkaar staan
  Noem de hoekpunten de complexe getallen a, b, c en d
Dan staat AB loodrecht op CD als (a - b)/(c - d )  geheel imaginair is.
   
  Bewijs.

De vector BA kun je voorstellen door het complexe getal z1 = a - b
De vector DC kun je voorstellen door het complexe getal  z2 = c - d
z
1 en  z2 staan loodrecht op elkaar als z1 uit z2 ontstaat door draaiing over Ī90į
Dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met  Ī pi .  Dus  z1 = piz2 dus is  z1/z2 = pi en dat is geheel imaginair.
 
 
  Voorbeeld.
A = (2,1) en B = (9, 12)  en  C = (2, 12)  en  D = (14,1)
a - b = 2 + i - 9 - 12i = -7 - 11i
c
- d = 2 + 12i - 14 - i = -12 + 11i
(a - b)/(c - d) = (-7 - 11i)/(-12 + 11i) ≈ -0,14 + 0,79i
Dat is niet geheel imaginair dus de lijnen staan niet loodrecht op elkaar.

 
2.  Bewijs dat de lijnen AB en CD evenwijdig zijn
Noem de hoekpunten weer de complexe getallen a, b, c en d.
Dan zijn AB en CD evenwijdig als geldt: dat  (a - b)/(c - d ) geheel reŽel is.
3. Bewijs dat twee driehoeken ABC en DEF gelijkvormig zijn.
Noem de hoekpunten de complexe getallen a, b, c, d, e en f
Dan zijn er twee mogelijkheden als de driehoeken gelijkvormig zijn:
 (b - a)/(c - a) = (e - d )/(f - d )  of   (b - a)/(c - a) = (e" - d")/(f" - d")
Met a" wordt de geconjugeerde van a bedoeld.
In het eerste geval hebben de driehoeken dezelfde oriŽntatie, in het tweede geval niet.