|
|||||
| Combinaties van rijen. | |||||
| Deze les zullen we
bekijken wat er gebeurt als je bekende rijen met elkaar combineert tot
nieuwe (onbekende) rijen. Laten we met twee reeksen an = a1 + a2 + a3 + ..... en bn = b1 + b2 + b3 + ... beginnen. 1. De somreeks Sa + Sb |
|||||
| De somreeks Sa + Sb van twee rijen (an en bn) is gedefinieerd als: | |||||
|
Sa + Sb = Σan + Σbn = (a1 + b1) + (a2 + b2) + (a3 + b3) + .... |
|||||
| Als de reeks
Σan naar Sa
convergeert en de reeks Σbn
convergeert naar Sb, dan convergeert de somreeks
naar Sa + Sb Voorbeeld: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + 1/8 + 1/27 + 1/16 + 1/81 + ...... is de somreeks van 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... en 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ... De eerst reeks convergeert naar 1 en de tweede naar 1/2 dus de somreeks convergeert ook, en wel naar 11/2 2. De productreeks Sa • Sb |
|||||
| De productreeks Sa • Sb van twee rijen (an en bn) is gedefinieerd als: | |||||
|
Sa • Sb = Σan • Σbn = (a1 • b1) + (a1 • b2 + a2 • b1) + (a1 • b3 + a2 • b2 + a3 • b1) + .... |
|||||
| Als de reeks Σan naar Sa convergeert en de reeks Σbn convergeert naar Sb, en tenminste één van beiden convergeert absoluut, dan convergeert de productreeks naar Sa • Sb. | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||