De normering van het eindexamen.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Bij het Centraal Schriftelijk Eindexamen (CSE) kun je een cijfer halen dat varieert van een 0.0  tot een 10.0. Dat zal wel geen nieuws voor je zijn. Dat is de basisregel voorde examens:
 
Score 0 geeft cijfer 1,0  en  Maximale score geeft cijfer 10,0
 

Het maximaal aantal scorepunten (M) dat je voor een heel examen kunt halen kan echter nogal variren.
Als je tussen de waarden voor score 0 en maximale score  een lineair verband maakt, dan krijg je de grafiek hiernaast. Je eindcijfer (C) is uitgezet tegen je scorepunten (S)

       
           
1. a. Op een examen kun je 84 punten halen. Welk cijfer zou iemand moeten krijgen die  36 punten heeft gehaald.
         

4,9

  b. Stel een formule op voor het onafgeronde cijfer C en de score S, bij maximumscore M.
           
  c. Omdat de uiteindelijke cijfers worden afgerond bestaat de bovenstaande grafiek eigenlijk niet uit een doorgetrokken rechte lijn. Leg uit hoe de grafiek er eigenlijk uitziet.
           
Maar als een examen soms erg goed of erg slecht is gemaakt dan zal het CEVO (de examencommissie in Nederland)  de normering aanpassen. Dat doen ze door een zogenaamde N-term in te voeren.
De N-term is een getal tussen 0 en 2 dat bepaalt hoeveel de grafiek van de rechte lijn hierboven naar beneden of naar boven wordt geschoven. Het is eigenlijk het snijpunt van de lijn met de y-as. De N-term wordt altijd afgerond op n decimaal.

Hiernaast zie je de lijnen die horen bij N = 0,8 (rood) en N = 1,6 (blauw)

       
2. a. Geef een formule voor de lijn met N = 1,2.
       
  b. Iemand heeft op een examen met maximumscore 70 precies 40 punten gescoord. Bij welke N-termen zal zij een voldoende (minstens 5,5 hebben?) Denk om de afronding!!!
     

N 0,4

  c. Iemand heeft op een examen  56 punten gescoord, en haalt  bij een N-term van 0,4 een cijfer 6,0.
Hoe groot was de maximale score M?
     

90

 
Maar dat geeft een probleem!
       
Deze manier zou ongewenste effecten geven aan de uiterste kanten van de lijn.
Bij N = 0,8 zou iemand met 0 punten geen 1,0 krijgen, maar een 0,8. En iemand met alles goed krijgt nog slechts een 9,8. Dezelfde ongewenste effecten zie je bij de blauwe lijn: iemand met 0 punten krijgt een 1,6 en iemand met alle punten krijgt een 10,6.
Dat is in strijd met de basisregels hierboven.
       
Om dit soort vreemde effecten te voorkomen heeft de CEVO een "venster" ingevoerd waartussen de lijnen in ieder geval moeten liggen. Daarvoor had men twee grondregels:
 
1.  Elk scorepunt scheelt minstens 0,05 cijferpunt
2.  Elk scorepunt scheelt hoogstens 0,20 cijferpunt
 

Deze twee regels gelden zowel vanaf het hoogste punt als vanaf het laagste punt.
Daarmee krijg je het hiernaast getekende venster.

       
De vier vergelijkingen van de grenslijnen van dit gebied zijn:
       
C = 0,2S + 1
C = 0,05S + 10 - 0,05M
C = 0,2S + 10 - 0,2M
C = 0,05S + 1
   
3. Leid deze vier vergelijkingen af.
         
4. Een scorelijn met N = 1,3 en M = 80 heeft vergelijking  C = 9/80S + 1,3.
Bereken de snijpunten van deze lijn met de grenzen van het gebied hierboven.
         
Bij een bepaalde N-term wordt nu de daarbij horende N-lijn gebruikt voor zover hij binnen het gebied valt. Als de lijn buiten het toegestane gebied valt worden de grenslijnen van dat gebied gebruikt.
Hieronder zie je hoe het werkt.
De rechtergrafiek geeft de uiteindelijke normering.
       

       
           
5. Een centraal examen heeft een maximale score van  M = 86.
De CEVO besluit tot een N-term van maar liefst 1,8.
           
  a. Welk cijfer krijgt iemand met een score van 74?
       

9,4

  b. Welk cijfer krijgt iemand met een score van 58?
         

7,9

           
6. Een centraal examen heeft een maximale score van  M = 86.
De CEVO besluit tot een N-term van 0,4.
Daardoor worden bijna alle cijfers 0,6 lager dan ze bij N-term 1 zouden zijn geweest.
           
  Welke scores krijgen minder dan 0,6 punt aftrek vergeleken met de N-term 1?
         

10 en lager

           
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)